Как имея позицию и направление двух объектов в пространстве координат y, x, z, повернуть один объект в другой?

Question

[gazes12]

Хочу сделать наводку одного объекта в другой. Я имею позицию двух объектов и направление в формате x, y , z.

Comments

[Евгений Пичугин]

Вам бы предоставить побольше контекста относительно вашей задачи. Ответ на ваш вопрос скорей всего лежит через данную статью и slerp. Либо просто восстановлением матрицы объекта (можно с оговорками сказать, что это Transform в Unity) по направлению и позиции. Но вы бы уточнили свой движок или готовый, чтобы понять получше как у вас там хранятся положение и ориентация объекта в пространстве и люди дали вам более точный ответ.

Answer 1

[Евгений Шатунов]

Решением вопроса будет скалярное произведение двух векторов. Операция еще называется Dot Product.

Скалярное произведение позволяет узнать косинус угла между двумя нуль-векторами. Позиции обоих объектов надо привести к единой локальной системе координат. В твоем случае это должна быть локальная система координат объекта, который нужно вращать. Первый нуль-вектор берется из любой оси в нужной плоскости вращения текущей матрицы поворота объекта. Второй нуль-вектор берется через приведение глобальной позиции второго объекта в локальную систему координат первого.
Далее полученные вектора нормализуются, берется их скалярное произведение и делается доворот матрицы вращения первого объекта на арккосинус результата произведения.

В качестве бонуса.
Чтобы определить направление вращения, можно воспользоваться векторным произведением, еще называемым Cross Product.

Векторное произведение трехмерных векторов позволяет определить нормаль к плоскости, образованной этими векторами. Нормаль будет направлена в одном из двух направлений от плоскости, в зависимости от расположения нуль-векторов относительно друг друга. Если в качестве левого аргумента взять все тот же нуль-вектор локального объекта, а в качестве правого - тот же нуль-вектор целевого, результатом произведения будет ось, вдоль которой и нужно выполнять доворот матрицы вращения.

Comments

[gazes12]

Евгений Шатунов, Здравствуйте. Я не понял, что значит локальная система координат? Я позицию двух объектов в формате x,y,z преобразовал в скалярное произведение, у меня получилось 5869.3425 - это локальная система координат?

[Евгений Шатунов]

gazes12, локальная система координат в самом прямом смысле означает локальную систему координат. :)
Для того самого объекта, который тебе надо вращать, локальной будет система координат с центром в точке вращения объекта. Все вектора внутри этой системы отсчитываются все так же от нуля, но уже от нуля этой локальной системы координат. Поэтому я и говорю о нуль-векторах. Еще нуль-вектора называют лучами или вектор-направлениями. Лучи всегда исходят из центра координат и описываются только своим направлением. При этом, любое из произведений выполняется для двух векторов, но использует и центр координат (нули) как третий вектор.
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Один вектор скалярного произведения описывает катет, второй вектор - гипотенузу. В центре координат находится вершина этого треугольника. Косинус этого угла определяется через скалярное произведение этих векторов.
Там же, в центре координат, находится и точка происхождения и вектора нормали, который получается в результате векторного произведения. Нормаль - такой же луч и точно так же описывается только своим направлением.
Матрицы трансформации как раз и используются для переходов между локальными и глобальными системами координат. Та самая SRT-матрица определяет сразу три, вложенные друг в друга, локальные системы координат: ниже всех система масштабирования, над ней - вращения, а над ней - трансляции. И именно поэтому порядок операций при получении правильной SRT-матрицы так важен.

У тебя есть текущие координаты твоего объекта A, который тебе надо вращать. Это координаты в глобальной системе координат, в мировой системе, пожалуй. Они для операции не подойдут. Тебе подойдет, допустим, направление оси X из SRT матрицы этого объекта. Этот нуль-вектор будет находиться в локальной системе координат объекта A. Для того чтобы навести объект A на объект B, его текущие координаты в глобальной системе координат нужно перевести в локальную систему объекта A. Минимально это можно сделать через простое вычитание координат объекта A из координат объекта B. Полученные локальные координаты объекта B нужно нормализовать.
И уже эти два полученных нуль-вектора можно использовать для вычисления угла поворота и направления вращения.