установить на него dotnet
нет, нельзя, потому что линукс кернел это просто ядро операционной системы, а не операционная система.
Нельзя на ядро что-либо устанавливать. Тебе нужно сделать операционную систему, поддержку package манагера для инсталлятора (или написать свой вариант как дотнет будет у тебя интегрироваться и работать, и сделать свой инсталлятор).
В общем ядро это грубо говоря то, как запускаются процессы в линукс, как разграничивается к ним права доступа и выделяются ресурсы. А все остальное, включая работу с файловыми системами, пакетами, библиотеками - это уже ОС.