Хостить такие статические сайты можно на разных хостингах: github pages, gitlab pages (да, у них же хостите и гит-репозиторий и у них же сайт), netlify, cloudflare pages.
Общая схема: если хостинг там же, где и репозиторий, то обычно через CI/CD делается. Если снаружи (например, репозиторий на гитхабе, а хостинг на cloudflare), то при обновлении репозитория дергается хук и хостинг выкачивает новые странички себе.
Возможно вам будет интересно почитать про концепцию JAMstack, это как бы "старые" статические сайты (которые быстро загружаются из CDN, не рендерятся на сервере), как из 90-ых, но со всеми фичами из XXI века через javascript API. Вот авто-обновление контента на хостинге из репозитория - это часть JAMstack.