Здравствуйте! Решаю задачу, где с помощью марковской цепи моделируется погода на несколько дней. Всего погодных состояний 3: солнечно, облачно, дождь. Дан вектор начальных вероятностей и матрица переходов (изображение прилагаю). Задача следующая: найти вероятность, что на 4-й день будет дождь, а также подобрать наиболее вероятную цепочку погод в предыдущие 3 дня перед дождем в 4-й.
Вероятность, например, солнца в день N я считаю так:
- беру вероятность солнца в предыдущий день и умножаю на вероятность перехода из солнца в солнце;
- беру вероятность облаков в предыдущий день и умножаю на вероятность перехода из облаков в солнце;
- беру вероятность дождя в предыдущий день и умножаю на вероятность перехода из дождя в солнце;
Затем я складываю три полученных произведения, так как все три сценария несовместны.
Таким образом я получаю "маргинальные" и полные распределения (см. в таблице по ссылке ниже). Теперь, чтобы найти наиболее вероятную цепочку от 4-го дня к 0-му, я двигаюсь так:
1) В дождь можно было прийти из трех состояний. Для каждого у меня подсчитана маргинальная вероятность.
2) Наибольшая маргинальная вероятность соответствует погоде "Облачно". Погода в третий день определена
3) Теперь я иду в ячейку (облачность; третий день) и точно также сравниваю ее маргинальные вероятности.
Таким образом, я получаю последовательность солнце-облачность-дождь-облачность, которую преподаватель считает ошибочной. Вероятность дождя в 4-й день, вроде как, рассчитана правильно. Весь процесс решения, а также последовательность погод отражены в таблице по адресу:
https://docs.google.com/document/d/107-WtTaibDB6sc...
Скажите, пожалуйста, где в моем решении ошибка? Заранее спасибо!
{Ответов жду с нетерпением, задачу сдавать завтра утром}
