Avdij
@Avdij

Гипотеза Била — можете объяснить, почему парень не прав?

На канале мистера Савватеева, парень утверждает, что "Я нашел алгоритм нахождения чисел которые противоречат гипотезе Билла, например: 128^5+32^7=8^12, числа 128, 32 и 8 делятся и на 2 и на 4"
  • Вопрос задан
  • 400 просмотров
Решения вопроса 1
vabka
@vabka
Токсичный шарпист
Ну в общем то тут надо сначала понять, что за Гипотеза Била.

Гипотеза Била — гипотеза в теории чисел, обобщение великой теоремы Ферма: если A^x+B^y=C^z где A,B,C,x,y,z принадлежат множеству натуральных чисел и x,y,z>2 то A,B,C имеют общий простой делитель.


В данном случае выражение
128^5+32^7=8^12
данную гипотезу не нарушает - все эти числа имеют общий простой делитель "2"
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 2
@UnrecognizedGenius
Общий делитель 2 и 4, как математик любитель, заявляю 4 это составное число, а не простое, так что официально заявляю, гипотеза Билла неверна.
Ответ написан
@Akela_wolf
Extreme Programmer
если A^x+B^y=C^z где A,B,C,x,y,z принадлежат множеству натуральных чисел и x,y,z>2 то A,B,C имеют общий простой делитель

Гипотеза Била не утверждает отсутствия других общих делителей, кроме требуемого простого.
Гипотеза Била требует наличия общего простого делителя (на самом деле общего делителя, так как если существует общий составной делитель, то существует и простой - любой из тех на которые раскладывается составной).

Таким образом, приведенный пример не опровергает гипотезу Била, так как требуемый простой общий делитель (2) в наличии имеется. Если бы гипотеза утверждала что существует ТОЛЬКО единственный простой общий делитель, то она опровергалась бы элементарно.

Контрпримером для гипотезы Била будет такой набор чисел A, B, C, x, y, z, что A, B, C - взаимно простые, то есть не имеют общих делителей.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы