Гипотеза Била — можете объяснить, почему парень не прав?

Question

[Avdij]

На канале мистера Савватеева, парень утверждает, что "Я нашел алгоритм нахождения чисел которые противоречат гипотезе Билла, например: 128^5+32^7=8^12, числа 128, 32 и 8 делятся и на 2 и на 4"

Answer 1

[Василий Банников]

Ну в общем то тут надо сначала понять, что за Гипотеза Била.

Гипотеза Била — гипотеза в теории чисел, обобщение великой теоремы Ферма: если A^x+B^y=C^z где A,B,C,x,y,z принадлежат множеству натуральных чисел и x,y,z>2 то A,B,C имеют общий простой делитель.

В данном случае выражение

128^5+32^7=8^12

данную гипотезу не нарушает - все эти числа имеют общий простой делитель "2"

Comments

[Avdij]

Но HABR говорит "На сегодняшний день проверены значения всех шести переменных до 1000. То есть в успешном контрпримере хотя бы одна переменная должна превышать 1000" - значит компьютер ошибся?

[AVKor]

Avdij,

То есть в успешном контрпримере хотя бы одна переменная должна превышать 1000" - значит компьютер ошибся?

Не значит.

[Avdij]

AVKor, Добавьте пожалуйста конкретики, а то не понятно.

[Василий Банников]

Avdij, какой компьютер и как ошибся?

[Avdij]

Василий Банников, Звучит как загадка, здесь же "128^5+32^7=8^12" нет ничего больше 1000.

[Avdij]

Василий Банников, Автор рекомендовал посмотреть здесь.

[Василий Банников]

Avdij, и что?
Тезис же был "при любых переменных меньше или равных 1000 гипотеза выполняется".

128^5+32^7=8^12

Никак не опровергает этот тезис, а значит если ошибка в проверяющей программе и есть, то точно не в этом примере.

[AVKor]

Avdij, Это не контрпример. Он не противоречит гипотезе.

[Avdij]

Василий Банников, AVKor, Не знаю что сказать, давайте подождем, может у кого-то найдется противоположная точка зрения.

[AVKor]

Avdij, Чего ждать? Если какой-то идиот выскажет "противоположную точку зрения", то что? Подбросите монету для выяснения, кто прав?

Математика - точная наука, и в ней вопросы не решаются голосованием.

[Avdij]

AVKor, Ну, Охлобыстин говорит, что не точная, а Перницкий утверждает, что точная, Охлобыстин ему отвечает, ну и продолжай и дальше так думать, а я буду этим пользоваться. Ну как??? компьютер мог пропустить в переборе этот ответ?

[AVKor]

Avdij,

компьютер мог пропустить в переборе этот ответ?

Что вы называете "ответом"? 128^5+32^7=8^12? Ни вы, ни этот "гений" никак не можете понять, что этот пример не является контрпримером ГБ. Потому что не понимаете формулировку гипотезы. Потому что у вас обоих проблемы с логикой.

[Avdij]

AVKor, Снова расплывчатый ответ, но меня устраивает, что вы считаете UnrecognizedGenius, не правым.

[AVKor]

Avdij,

Снова расплывчатый ответ

Нет.

[Avdij]

AVKor, Значит извините, не так понял.

[Lynn «Кофеман»]

Avdij, у меня ощущение что вы фразу «имеют общий простой делитель» читаете как «имеют ровно один общий простой делитель и больше никаких вообще». Но на самом деле это «имеют хотя бы один простой делитель, а другие делители нас вообще не волнуют».

[Avdij]

Lynn «Кофеман», Вот только не я утверждаю, а UnrecognizedGenius, обратитесь к нему, он во втором ответе, и общается через телефон и возможно не увидел ваш комментарий.

[AVKor]

Avdij,

Вот только не я утверждаю

У вас та же ошибка, что и у "гения" (поскольку сочли его пример контрпримером ГБ, что не соответствует действительности).

[AVKor]

Avdij,

Автор рекомендовал посмотреть здесь.

По ссылке, кстати, приводится аналогичный "гениеву" псевдоконтрпример с пояснением, почему он не является контрпримером:

One correspondent claimed that 27^4+162^3=9^7 was a solution, because the first three conditions hold, and the common factor is 9, which isn't a prime. But of course, if A,B,C have 9 as a common factor, then they also have 3, and 3 is prime. The phrase "no common prime factor" means the same thing as "no common factor greater than 1."

[Avdij]

AVKor, Всё? Дождемся когда UnrecognizedGenius, прокомментирует вашу цитату и можно закрывать тему?

[Lynn «Кофеман»]

Avdij, ну он утверждает (я, кстати не писал «утверждает», что косвенно говорит о вашей внимательности при чтении), а вы ему верите.

Вам уже три человека написали как правильно читается формулировка гипотезы и почему этот «пример» не является контр-примером.

[Avdij]

Lynn «Кофеман», Ждем UnrecognizedGenius, он после вахты, похоже долго ждать придется.

[Lynn «Кофеман»]

Avdij, т.е. своего мнения вы не имеете и логически проанализировать доводы не можете? В таком случае бросайте эту математику.

[Avdij]

Lynn «Кофеман», Ух ты, а при разводе с математикой какой процент мне перепадет?

[Lynn «Кофеман»]

Avdij, никакого. У вас с ней нет ничего общего.

[Avdij]

Lynn «Кофеман», :-)

[Avdij]

Lynn «Кофеман»,

т.е. своего мнения вы не имеете

Не знаю какой смысл вложил UnrecognizedGenius, в слово вахта, но похоже речь идет о графике сутки на трое, т.е. подожду около недели, если он не придет, и не скажет, какой он ответ считает лучшим, выбор сделаю я. Мне понравился ответ английскими буковками от AVKor, надеюсь никто не будет против?

[AVKor]

Avdij,

Мне понравился ответ английскими буковками от AVKor

Это не ответ, а комментарий.

[Avdij]

AVKor, Ну, что поделаешь, комментарий находится в ответе. Разве возможно сделать комментарий лучшим?

[Василий Банников]

Avdij, хз что тут ещё обсуждать. У кого-то видимо просто большие проблемы с пониманием постановки.
Древние описывали такую ситуацию фразой

Переливать из пустого в порожнее

[Avdij]

Василий Банников, Да и не надо пока что ничего обсуждать. Ждем, когда он отоспится после вахты, покажет доказательства теоремы Ферма, или ждем следующую субботу и закрываем вопрос. Прекратите его подкалывать, у него мозг работает по другому. Если оба собеседника подкалывают друг друга это весело, а когда второй собеседник на это не способен это издевательство.

[Avdij]

Я у него в YouTube переспросил

На Хабре обсуждение закрываем?

Он сказал

Закрываем.

Лучшим ответом будем считать комментарий AVKor,

One correspondent claimed that 27^4+162^3=9^7 was a solution, because the first three conditions hold, and the common factor is 9, which isn't a prime. But of course, if A,B,C have 9 as a common factor, then they also have 3, and 3 is prime. The phrase "no common prime factor" means the same thing as "no common factor greater than 1.

Возражений нет? Закрываем?

[AVKor]

Avdij,

Закрываем?

Здесь нет опции "закрыть", это не форум. Под любым вопросом всегда можно написать новый комментарий или дать ответ (один участник может дать один ответ).

[Avdij]

AVKor, Наверно объясню, для меня в последнее время важно закрытость вопроса, т.е. другими словами - ко мне больше претензий нет? Я коллеге объяснил, в твоем кармане прибыло, а в моем убыло, значит ты кто? Ты вор. Его как прорвало, он переключился в режим око за око в час, мол раз меня назвали вором, у меня теперь есть право мстить до конца.

[AVKor]

Avdij,

Наверно объясню, для меня в последнее время важно закрытость вопроса, т.е. другими словами - ко мне больше претензий нет?

Своеобразное понимание смысла выражения "закрытость вопроса". Это не имеет никакого отношения к каким-либо претензиям к кому-либо. И что значит "больше"? Их изначально не было.

Вопрос закрыт в том смысле, что "гений" привёл пример, который не опровергает ГБ, но он этого не понимает из-за проблем с логикой. То, что его пример не опровергает ГБ, показано в самом начале в ответе от Василий Банников, и потом в другом ответе и в комментариях были дополнительные пояснения приведены. В этом смысле вопрос (давно) закрыт.

[Avdij]

> Своеобразное понимание смысла выражения "закрытость вопроса"
Ну, могу и перефразировать - я же сделал все что мог? Его интересовала тема ABC? Он хотел узнать ответ, не обязательно такой какой ему хочется - он его узнал.

> И что значит "больше"?
Ну, я это слово использовал для связки слов. А вы как связываете слова в присутствии интеллигентных людей?

> "гений"
Ну, вот снова уничижительный стиль.

Это же были риторические вопросы, можно же было на них не отвечать? Вы из тех кого не переспоришь? Позвольте Вас предупредить многоуважаемый AVKor, что это очень опасная позиция. У меня с коллегой так же было, в итоге у него сдали нервы, начал кулаками махать, получил сдачи. Говорят победителей не судят - врут. Он переключился в режим - я бедненький меня побили. Хоть я и объяснил - а что мне оставалось делать, мне что смотреть как меня метелят? Меня наказали, на словах не сказали, но между строк удобно читалось - не хорошо бить по... зам. начальника.

[AVKor]

Avdij,

1. Для цитирования надо жамкать кнопочку "Вставить цитату", а не заниматься самодеятельностью.
   

2. Ну, я это слово использовал для связки слов.

   А зачем связывать то, чего не было?
   

3. Ну, вот снова уничижительный стиль.

   Это называется "сарказм". Как ещё можно относиться к человеку, который себя именует "непризнанным гением", да ещё с его-то кашей в голове? Только саркастически.
   

4. Позвольте Вас предупредить многоуважаемый AVKor, что это очень опасная позиция.

   Ерунда.
   

[Avdij]

AVKor,

Это называется "сарказм".

У меня с коллегой так же было, он часть долга вернул, но вернул так, что наверно лучше б не возвращал. Это называется осуждение, если вам не больно его ранить, это не значит, что ему не больно. Приведу пример, если парень говорит девушке, ты такая красивая, такая..., такая..., такая... - я не достоин такой красотульки, это называется смирение. А если приходит любовник, и говорит - ты не достоин такой красотульки, это уже осуждение.

Ерунда.

Не хорошо доводить кого-то до отчаяния, во время отчаяния и после отчаяния - это не ерунда. Я коллеге объяснил, что если тебе нравится, когда на тебя кричат и издеваться, это не значит что мне это нравится, но он отказался делать выводы.

[AVKor]

Avdij, Ещё раз: автор "официального заявления" (это само по себе смешно; ещё можно было бы понять такую терминологию от МИАН, но я такого рода заявлений от них не встречал - это просто не принято) себя называет "непризнанным гением" (и при этом имеет полнейшую кашу в голове). Я просто повторил за ним, назвав его "гением" - разумеется, исключительно саркастически, а не так, как он сам себя полагает гением - на полном серьёзе.

[Avdij]

AVKor, Ранил? - Извините!!!

Ещё раз

И дежавю мне тоже не нравится.

автор "официального заявления"

Это только выглядит как заявление, но по сути это вопрос.

себя называет "непризнанным гением"

...
Не хочется ещё раз объяснять очевидное, что хорошо, что плохо, каждый с детства знает. Еще в садике этому учат.

[Василий Банников]

Avdij, а зачем вообще ждать какого-то мнения UnrecognizedGenius?
Это же не судилище и не площадка для дебатов / выяснения кто ровнее.

Вопрос был - на вопрос дан ответ.

[AVKor]

Avdij,

Ранил?

Нет (и не сможете). Вы стабильно не угадываете.

Это только выглядит как заявление, но по сути это вопрос.

Вот это:

так что официально заявляю, гипотеза Билла неверна

является вопросом? Довольно своеобразный взгляд на то, что можно считать вопросом.

[Avdij]

AVKor, Весенний призыв может быть аргументом, чтобы вопрос представить в виде утверждения?

[AVKor]

Avdij, Чего пили? Или грибочками балуетесь?

[Avdij]

AVKor, Ну, слаб человек, грешен, алкоголь пробовал - не понравилось, плохо было, голова кружилась, поташнивало...

Answer 2

[UnrecognizedGenius]

Общий делитель 2 и 4, как математик любитель, заявляю 4 это составное число, а не простое, так что официально заявляю, гипотеза Билла неверна.

Comments

[Avdij]

Я надеялся вы не будете участвовать в споре, так было бы лучше, ну в смысле мне лучше :-) . Это же вы автор из YouTube: 128^5+32^7=8^12? Если я прав, и все же вы автор, можете рассказать, как вы доказали теорему Ферма? Сколько приблизительно листов или часов скажем в YouTube необходимо для доказательства? В чем отличие от классического доказательства? А вы как считаете, почему компьютер перебором не смог найти ответ для гипотезы Била?

[AVKor]

Avdij, Этот "гений" даже формулировку гипотезы понять не в состоянии, потому несёт ахинею.

Про то, что он "доказал" теорему Ферма, можно только посмеяться.

Типичные "доказательства" теоремы Ферма от ферматистов заключаются в тривиальных преобразованиях, после которых заявляется, что дальше то или сё очевидно (на самом деле - нет), на чём "доказательство" заканчивается.

[Avdij]

AVKor, Ну у него доказательство Била, получилось из доказательства Ферма, если вы не согласны с его доказательствами, значит вы на моей стороне, значит вы себе противоречите? Если я правильно уловил его стиль, возможно он немного иностранец, возможно из вспыльчивой нации, возможно наш юмор он слабо понимает, поэтому я поставил смайлик, т.е. подсказку чтобы улыбнулся, а не обижался.

[UnrecognizedGenius]

Avdij, я смогу доказать теорему Ферма в пол-листа формата А4.

[AVKor]

Avdij,

значит вы себе противоречите?

Нет.

[Avdij]

UnrecognizedGenius, Не возможно, доказать теорему Ферма в пол-листа формата А4.

[Avdij]

AVKor, Посмотрим, пока что все идет к тому, что скоро вы объясните UnrecognizedGenius, в чем он не прав, т.е. перейдете на мою сторону.

[UnrecognizedGenius]

AVKor, да ну.

[Avdij]

UnrecognizedGenius, Да, давайте подождем, когда у вас закончится вахта, не торопясь, не с телефона, объясните, и после этого вам скорей всего надеюсь тактично объяснят, в чем вы не правы.

[Avdij]

AVKor, Еще раз о стиле, если я правильно прочел между строк, вы вспыльчивый и не ранимый, он вспыльчивый и ранимый, поэтому, если вас не затруднит, пожалуйста, помягче с ним.

[AVKor]

Avdij,

перейдете на мою сторону

Я ни на какую "сторону" не "перехожу", просто пишу так, как есть на самом деле, а не в чьих-то фантазиях.

[Avdij]

AVKor, Меня пока что все устраивает.

[AVKor]

Avdij,

если я правильно прочел между строк, вы вспыльчивый и не ранимый

Нет.

[Avdij]

AVKor, В чем это я ошибся? Очень похоже что вам нравится вспыльчивость, а ему не нравится.

[AVKor]

Avdij,

В чем это я ошибся?

Я не вспыльчивый.

[Wataru]

UnrecognizedGenius

Общий делитель 2 и 4, как математик любитель, заявляю 4

Что? Общий делитель тут 2. Ибо 2 на 4 не делится.

[AVKor]

Wataru, "Гений" криво выражает свои мысли. Он имеет в виду, что в его примере общими делителями A, B, C являются 2 и 4. Потому он "официально заявляет", что ГБ неверна.

У вас тоже кривовато:

Общий делитель тут 2. Ибо 2 на 4 не делится.

Последнего недостаточно для заключения (3 на 4 тоже не делится, но НОД(3,4)=1, а не 3).

[Василий Банников]

AVKor,

Он имеет в виду, что в его примере общими делителями A, B, C являются 2 и 4. Потому он "официально заявляет", что ГБ неверна.

Так вроде в формулировке ГБ сказано, что у чисел A,B,C есть общий простой делитель, а не то что у них есть только простой делитель.

[AVKor]

Василий Банников, Он не понимает формулировку ГБ, поскольку у него проблемы с логикой. "Гений" же :)

[Avdij]

UnrecognizedGenius, Мудрый AVKor, прав про кашу в голове? И вы об этом знаете? Но ее не достаточно чтобы не забрали в армию? Поэтому планируете в военкомате сказать тост "так что официально заявляю, гипотеза Билла неверна"? Выглядит предательски и не передает суть, перефразирую. Вы ребенок и хотите жить?

Answer 3

[Михаил]

если A^x+B^y=C^z где A,B,C,x,y,z принадлежат множеству натуральных чисел и x,y,z>2 то A,B,C имеют общий простой делитель

Гипотеза Била не утверждает отсутствия других общих делителей, кроме требуемого простого.
Гипотеза Била требует наличия общего простого делителя (на самом деле общего делителя, так как если существует общий составной делитель, то существует и простой - любой из тех на которые раскладывается составной).

Таким образом, приведенный пример не опровергает гипотезу Била, так как требуемый простой общий делитель (2) в наличии имеется. Если бы гипотеза утверждала что существует ТОЛЬКО единственный простой общий делитель, то она опровергалась бы элементарно.

Контрпримером для гипотезы Била будет такой набор чисел A, B, C, x, y, z, что A, B, C - взаимно простые, то есть не имеют общих делителей.

Comments

[Avdij]

Спасибо, за объяснения, ждем UnrecognizedGenius,

[AVKor]

на самом деле общего делителя

На самом деле общего делителя, большего 1. 1 является общим делителем любого конечного набора целых чисел.

[Михаил]

AVKor, согласен, спасибо за уточнение.

[shurshur]

AVKor, ... и бесконечного тоже :)

[AVKor]

shurshur,

и бесконечного тоже

Для бесконечных не особо принято рассматривать. Проблематичный случай. Я имею в виду всю привычную теорию. Для 1 очевидно имеет место делимость, но с остальным проблемы.

[shurshur]

AVKor, тем не менее, конечность в такой формулировке не имеет смысл.

Или вот 2 является делителем для всего бесконечного множества чётных чисел. Чисто по определению чётного числа.