Как подсчитать кол-во вариантов?

Question

[Renat871]

Если коротко - есть 72 символа, 6 мест для символов. Как посчитать сколько вартиантов?

Answer 1

[Сергей Соколов]

Символы можно повторять? "AAAAAA" — приемлемый вариант?

72 варианта на 1-й позиции.
Для каждого из них 72 варианта на 2-й.
Это уже 72 * 72 варианта.

Для 6 позиций: 72 в 6-й степени вариантов.

Answer 2

[Alexandroppolus]

если места различны, то 72! / (72 - 6)!
(первое место - один из 72 символов, второе - один из 71, и т.д., итого 72 * 71 * 70 * 69 * 68 * 67)

если не различимы, то 72! / ((72 - 6)! * 6!)
(делим на кол-во перестановок)

Comments

[Renat871]

а что значить различны и не различимы?

[Alexandroppolus]

ну, например, если ты собираешь строку (или массив, что по сути то же) из этих 6 символов, то места различны - у них разная позиция в строке ('ABCDEF' не равно 'BACDEF'). А если тебе надобно множество из 6 символов, то пофиг в каком порядке их выбрать.

Answer 3

[Алексей]

Число размещений из n по m обозначается Anm и определяется по формуле
Anm = n·(n − 1)·(n − 2)·...·(n − m + 1) = n!/(n − m)!

A6 72=72!(72−6)!=72!66!=67⋅68⋅69⋅70⋅71⋅72=112492013760

Итого 112492013760 вариантов

Это простенькая задача по теории вероятности