Как можно найти центроид четырёх точек ( Quadrilateral ), зная координаты этих вершин?

Question

[Biaci_Anj]

Был бы очень благодарен за формулу.

Answer 1

[Wataru]

Вот тут хорошо расписано.

Сначала надо триангулировать четырехугольник. Потом, центр масс каждого треугольника - среднее арифметическое координат. Далее, остается найти центр масс двух точек - центров масс треугольников, где в каждой точке лежит масса равная площади треугольника.

Чтобы это работало и с невыпуклыми многоугольниками надо считать площадь треугольников через векторное произведение сторон, разрешая таким образом отрицательные площади у треугольников снаружи вашей фигуры.

Итоговая фромула (в векторах):

C = ((p1+p2+p3)/3*(p1p2*p1p3)+(p3+p4+p1)/3*(p1p3*p1p4))/((p1p2*p1p3)+(p1p3*p1p4))

Тут pi - i-ая вершина четырехугольника, pipj - вектор между точками i и j. pipj*pkpl - векторное произведение двух векторов.

Answer 2

[dollar]

[ (x₁+x₂+x₃+x₄)/4 ; (y₁+y₂+y₃+y₄)/4 ]

Comments

[hint000]

IMHO, в вопросе содержится неоднозначность.
Это можно понять как центр масс вершин четырехугольника, а можно понять, как центр масс четырехугольника, как плоской фигуры.
Этот ответ - для вершин, но не для плоской фигуры.

[Lynn «Кофеман»]

hint000, ну в заголовке явно сказано «четырёх точек».
Это конечно ничего не гарантирует, но всё-таки

[hint000]

Lynn «Кофеман», да, но в заголовке также есть: ( Quadrilateral ), т.е. именно четырёхугольник как плоская фигура (в буквальном переводе "четырёхсторонник"). Если бы не это слово в скобках, то у меня бы не возникло сомнений.

Вот и Wataru написал ответ для центра масс плоской фигуры.