Парадокс вычисления вероятности при различном рассмотрении множества испытаний?
Возможно что я недостаточно умело пользуюсь поиском чтобы найти доступные мне объяснение данного вопроса. столкнулся я с ним самостоятельно в ходе разбора основ теории вероятности с её, казалось бы, простой моделью, но простота её оказалась обманчивой и суть дела вот в чём.
При подбрасывании симметричной монеты мы имеем в результате событие, состоящее из двух возможных равновероятных исходов орёл или или решка ноль или один для вычисления вероятных элементарных исходов:орел или решка (0 или 1).Для вычисления вероятности элементарных исходов серии из N таких испытаний нам необходимо разделить вероятность истинного события, принятую как величину равную единице, на число элементарных исходов одного испытания, возведённое в степень с показателем N. это вполне очевидно ведь полной (достоверной) группой событий в таком случае является декартова степень множества исходов одного подбрасывания
Ω =a^n где a={0,1} и P( Ω )=1
Соответственно: Ω ={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)} с вероятностью элементарных исходов p(ω;)=1/||Ω||=1/4 для N=2; Ω ={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)} с вероятностью элементарных исходов p(ω;)=1/||Ω||=1/8 для N=3; итд (||.||-размер множества).
Рассмотрим частный случай для N=4. Тогда Ω =a^4, ||Ω||=16 и p(ω;)=1/16
Какова вероятность победы в такой игре? допустим мы ставим на то что число решки ("1") превысить число орлов ("0") и последовательно подбрасываем монету. в результате несложных подсчетов мы можем узнать что есть 2^4 возможных последовательностей мы имеем 5 исходов, где число решки превышают число орлов(то есть их общую сумму в исходах)
Имеем также 5 взаимно обратных исходов и 6 исходов, представляющих "ничью" в равной сумме результатов. следовательно вероятность победы как и вероятность поражения составит 5\16, вероятность ничей 6\16. все это вроде бы достаточно очевидно, однако представим что ход игры проходит за гранью видения наблюдателя или игрока и мы с вами видим только её результат. то есть мы не имеем знания о том в какой последовательности выпадала монета, мы знаем только то сколько раз она выпала решкой и сколько раз выпала орлом. меняется от этого суть игры? все действия остаются прежними,но видим мы всю игру как одно единое испытание.В таком случае наши исходы это:
1.0 орлов: 4 решки
2.1 орел: 3 решки
3.2 орлов: 2 решки
4.3 орел: 1 решки
5.4 орлов: 0 решки
Эти 5 возможных исходов наша полная группа событий (Ω).из них 2 исхода победы решки, 2 - орла и 1 исход - ничья. следовательно вероятность победы в случае ставки не более частое выпадение решки, при данном рассмотрении составляет - 2\5.
Сравнительно с предыдущим анализом с рассмотрением последовательных исходов можем усмотреть следующее: 5\16 ≠2\5(победа,поражение) и 6\16 ≠1\5 (ничья).
Если суть игры не меняется в зависимости от её наблюдения и, соответственно, вероятность победы эмпирически остается прежней то, уважаемые знатоки, почему же два разных, но казалось бы верных метода рассмотрения события дают разнящиеся результаты? должен же быть способ связать эти вычисления, дабы прийти к более точному определению и пониманию термина "вероятность события". Или я в чем-то ошибся?
Для правильного вопроса надо знать половину ответа
Оценивать только по возможным исходам - это 50% шанс, что вам в следующую секунду упадёт на голову кирпич. Исходов то всего два - либо упадёт, либо не упадёт.
Вы видите пять возможных исходов. Но не учитываете вероятность каждого из них.
Зная, как получаются результаты этих пяти исходов, допишем к ним вероятности:
1. 0:4 - 1/16
2. 1:3 - 4/16
3. 2:2 - 6/16
4. 3:1 - 4/16
5. 4:0 - 1/16
Получаем вероятность победы 1/16 + 4/16 = 5/16
Эти 5 возможных исходов наша полная группа событий (Ω).из них 2 исхода победы решки, 2 - орла и 1 исход - ничья. следовательно вероятность победы в случае ставки не более частое выпадение решки, при данном рассмотрении составляет - 2\5.
Это не равновероятны исходы. Например, у 0-4 вероятность 1/16, и т.д
Простой