1. для понимания: MX (указывающий на fornex) влияет только на получение почты из внешнего мира. Отправлять можно через другой сервер (zoho). При этом для входящих можно настроить либо пересылку (на zoho по инициативе почтовика fornex), либо сбор почты (zoho по своей инициативе забирает свою почту с fornex).
Минус: при такой схеме антиспамовые системы могут заподозрить почту zoho в чём-то нехорошем.
2. элементарный костыль: продолжать пользоваться почтой на fornex, но при отправке из zoho добавлять в копию (можно даже в скрытую копию) свой собственный адрес. Ну будут эти письма храниться не в "отправленных" а во "входящих", ну и пофиг (сортировка по отправителю или поиск по отправителю решают), зато вообще не надо голову ломать. У нас так менеджеры отправляют из 1С письма клиентам.
не могу сформулировать задачу для внешнего сисадмина
Если сисадмину требуется каждое действие расписать, то это так себе сисадмин. Когда всё детально расписано и остаётся тупо выполнить, то с задачей справится робот или дрессированный питомец. :) Если он назвался сисадмином, то должен сам искать и предлагать варианты решения. Получается, что он переложил свою работу на вас.
Текущий сисадмин говорит - поставьте четкую задачу
Чёткая задача: нужно отправлять почту из CRM с корпоративных почтовых адресов, и чтобы оставались исходящие письма - всё.