@vaselekk

Как вывести формулу?

Как вывести с формулы
Ax² + 2Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
єту формулу : сtg 2a = (A-C) / 2B ?
(a - угол поворота осей координат)
  • Вопрос задан
  • 148 просмотров
Решения вопроса 1
wataru
@wataru
Разработчик на С++, экс-олимпиадник.
Сначала заменой x=x'+x0, y=y'+y0 можно убрать коэффициенты D и E и считать, что центр лежит в точке {0, 0}.

Дальше надо подобрать такой угол поворота, что коэффициент при xy станет нулем. Тогда останется что-то вроде A'x^2+C'y^2 + F' = 0 - а значит эллипс выравнен вдоль осей и это был искомый угол.

Подставляя формулы поворота системы координат x=x' cosa-y' sina и y=x' sina + y' cosa и приводя слагаемые можно составить уравнение на этот самый коэффициент перед xy. Он будет озависить только от A,B,C и sina, cosa. Далее это тригонометрическое уравнение надо причесать и решить. Вам придется воспользоваться вот этой формулой для котангенса двойного угла: maxresdefault.jpg.

У вас будет уравнение с косинусами, синусами. Его можно элементарно привести к тангенсу. Далее применяете эту формулу и получаете ответ.
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы