Конечно возможно. более того, достаточно знать расстояния до трех вершин. И если я все правильно представляю, в некоторых случаях до двух.
Из каждой вершины проведите окружности и найдите их точки пересечения. Две окружности могут дать или одну, или две точки пересечения. Если две - то надо смотреть. обе ли точки находятся внутри квадрата. Если обе - то необходима третья окружность.
Вроде так