yankoyski

Я просто оставлю это здесь: Лексическая область видимости функций в JavaScript

Всё просто. Замыкание это когда мы возвращаем из одной функции, назовём её глобальной, другую функцию, вложенную в первую.
Вложенная функция может в своей работе использовать внутренние переменные глобальной функции.
Замыкания есть не только в JS.

Моё личное ИМХО:
1. Для того, чтобы выносить мозг нормальным людям при собеседованиях. Это их основная и главная область применения.
А ещё для динамического хранения данных. Смысловой аналог функции malloc в языке СИ, только более извращённо-вывернутый - "недовернувшаяся функция" (т.е. зависшая в памяти по сути). Человек, подвешенный за кишки. Отличие от malloc в том, что malloc просто выделяет кусок памяти под данные - а тут кусок памяти выделен под "данные + их некий обработчик" в одном флаконе.
2. Если говорить о веб-разработке - то на фронтэнде. Если не могут или не хотят хранить данные по-человечески - в куках, локальном хранилище, БД.

Насколько мне известно, бэкэндеру это вообще не нужно - только фронтэндеру. Ведь на бэкэнде всегда есть БД - и эти извраты ни к чему.

1. Для чего замыкание существуют?

Для инкапсуляции данных.
В ООП есть модификаторы доступа (private, protected), которые закрывают доступ к данным извне класса, но позволяют обращаться к ним из методов.
В ФП для этой задачи используют замыкания, закрывая данные внутри функции. Из вне данные недоступны, но вложенные функции имеют к ним доступ.

2. В каких условиях они создаются?

Когда вложенная функция обращается к переменным внешней функции.

Хоть и просили без примеров, но на примере показать проще:

// makeCounter - внешняя функция
function makeCounter(initialValue) {
  var value = +initialValue || 0;
  // counter - внутренняя функция
  // она использует переменную value из внешней функции
  // что-бы это было возможным, для counter создается замыкание,
  // в котором хранится переменная value
  // переменная initialValue функции counter не нужна, поэтому ее можно "забыть"
  return function counter() {
    return value++;
  };
}

// у нас 3 экземпляра функции counter
var counter1 = makeCounter();
var counter2 = makeCounter();
var counter3 = makeCounter(100);
// и для каждой есть своя переменная value
console.log(counter1()); // 0
console.log(counter1()); // 1
console.log(counter2()); // 0
console.log(counter1()); // 2
console.log(counter3()); // 100

// а вот получить как-то напрямую переменную value мы не можем
// инкапсуляция нам не дает поломать данные

Это когда ты при объявлении функции имеешь доступ к переменным окружающей функции, именно и для этого доступа к переменным замыкание и используется

1. У вас есть алгоритм (функция) F, зависящий от некоторого числа переменных (значений), включая N параметров функции и некоторого количества "свободных" переменных (т.е. определённых вне тела функции, но доступных в теле функции на момент его выполнения).
2. У вас есть другая функция G, требующая для своей работы некоторую функцию, зависящую от M параметров (причём N > M).
3. У вас есть желание использовать функцию F как параметр функции G, однако для этого необходимо заранее задать значения всех аргументов, которые G не будет передавать в F (т.е. тех, которые не входят во множество параметров M), а также значения всех свободных переменных (иначе код функции F невозможно будет выполнить).
4. Для реализации этого намерения вы примените замыкание (иначе просто невозможно).

Остальное зависит от языка программирования и конкретной ситуации.
В любом языке основная задача замыкания - связать код функции и данные, с которыми она работает. Эту же задачу связывания кода и данных решают и объекты.

Описание наиболее просто описать, как функцию (или метод, как назовешь - не важно), которая помнит о своем окружении - переменных, других функциях, причем чаще всего, это окружение недоступно в глобальном / ином контексте исполнения. Чаще всего, это функция внутри другой функции, по крайней мере, в контексте JS.
Код замыкания с пояснениями

1) чтобы сохранить переменные для будущего использования
2) посредством вызова функции, которая вернет другую новую функцию.

Вопрос странный, смею предположить, что вы хотели узнать почему this.firstName ничего вам не возвращает.
Если так то дело в области видимости функций.
Юзайте стрелочные функции и будет вам счастье. Ну и почитайте про функции конечно же.

let user = {
        firstName: "Вася",
        sayHi: () => {
            console.log( this.firstName );
        }
    };
    user.sayHi();

В конструкторе let x = this
А внутри таймаута x.num++

На стороне севрвера:

const fs = require('fs');

fs.readdir('./folder', (err, files) => {
  files.forEach(file => {
    console.log(file);
  });
})

fs.readdir

Читайте про if'ы больше, чтобы не возникало таких вопросов.
Если присваивание(приравнивание) переменных вверху:
У вас они в любой момент скролла равны по-дефолту, захода в if нет.
Как я понял, вы хотите чтобы при скролле вверх, на каждом проскролле, выводилось "вверх" и вниз - "вниз"?
Вам для этого надо сохранять предыдущую позицию и с ней сравнивать(изначально она должна быть в нуле).

var tempScrollTop=0,
 currentScrollTop;
$(window).scroll(function(){
    currentScrollTop = $(window).scrollTop();
    if (tempScrollTop < currentScrollTop ){
        alert("Вниз");
    }
    else if (tempScrollTop > currentScrollTop ) {
        alert("Вверх");
    }
     tempScrollTop = currentScrollTop;
});

1. var - задаёт область видимости переменной, если вы перед строкой tempScrollTop = currentScrollTop; укажите var, то при следующем вызове функции в переменной не сохраняется предыдущего значения.

2. Потому что tempScrollTop нужно запоминать в конце, что бы при следующем вызове функции по событию сравнивать с предыдущим значением, а не с текущим.

3. Во втором варианте переменная инициализируется значением равным 0