xmoonlight

В сгенерированных последовательностях нужно попробовать найти постоянные циклические последовательности элементов.

Там где этот цикл удастся найти быстрее и чем он будет короче (кол-во элементов в одном периоде) - тот генератор и будет хуже.

Если циклы найти за одинаковое кол-во элементов не удастся в обоих генераторах, значит их криптостойкость одинакова на данном количестве элементов (включая начальные условия).

Скорость перемещения вектора отслеживайте и суммарный вектор перемещения относительно предыдущей опорной точки пути с глубиной 3-4 (направление перехода).

По рисунку: 2-е точки вблизи друг друга (4,6 и 7,8) - сразу понятно, что скорость там упала. Значит можно фиксировать опорную точку в этом радиусе и возможный излом траектории маршрута.

Соседние допуски - просчитываются на основании ускорения (засечек времени на координатах).

Для визуализации - используйте кривые Бизье. Это намного будет лучше для визуального восприятия и сильно упростит Вам понимание сглаживания трека маршрута.

Есть ли какой-то устоявшейся roadmap по этому поводу?

Для каждой игры - разная механика. А от механики игры - зависят и требуемые формулы и т.д.

Самое первое что нужно - это понять и выучить игровой цикл и FPS.
Затем - сделать банальное перемещение квадрата с заданной постоянной скоростью.
Затем - дать ему "почувствовать землю" (гравитация).
Затем - попробовать уже заставить его прыгать по нажатию на "прыжок". (платформа)
Затем - дать ему массу и научить толкать другой квадрат (столкновения/колизии)
и т.д.

Stumper API
Ваш пример можете проверить: здесь.

1. Считаем кол-во точек внутри фигуры - это общая площадь
2. Находим центр масс
3. Если фигуру можно вращать: находим линию симметрии проходящую через центр масс и поворачиваем фигуру так, чтобы линия симметрии оказалась по горизонтали (вдоль оси X).
4. Отсекаем горизонтальным лучом, проходящим через центр масс фигуру пополам.
5. Сравниваем площади верхней и нижней частей.
6. Смещаем луч выше или ниже для уравнивания площадей.
7. Profit!

3*3^(5-3)=27
3 позиции всех возможных перестановок,
3^(5-3) вариантов текущей перестановки,

Вращайте систему координат чёрного блока.
Т.е., Вы должны учитывать свойства объектов в нужной системе координат - иерархически: так, как они наследуют свойства (вращения, растяжения и т.д.).

Когда один объект - это его система координат.
Когда группа - вычисляется относительная система координат для всех связанных дочерних объектов и затем происходит её вращение и т.д.

Кубическими сплайнами - думаю оптимально будет.
Там поиск линейно делается:

//*************************************************************************/
//Подсчет значения интерполянты в заданной точке
//*************************************************************************/
double Interpolate(double x)
{
	//double result;
	int i=0;

	while (KnotArray[i].x < x)
		i++;
	i--;
	return Coef[i][0] + Coef[i][1]*(x-KnotArray[i].x) + Coef[i][2]*powf((x-KnotArray[i].x),2) + Coef[i][3]*powf((x-KnotArray[i].x),3); 

}

Чтобы понимать - нужно отталкиваться не от терминов, а от явлений и процессов.

1. В начале, раскладываете весь процесс по-шагам так, как Вы бы это сделали, чтобы решить поставленную задачу (потренируйтесь на сортировке чисел в массиве).
2. Затем, уже будете наглядно понимать: что именно нужно найти на каждом шаге.
3. А после того, как будете понимать что искать, уже будете искать название тому, что хотите найти и описание этого шага, а там уже и википедия недалеко.

Всегда есть множество решений одной задачи и, лишь единственное из них - наиболее оптимальное и кратчайшее (алгоритм Бога).
Чтобы его найти, нужно (исходя из п.3) просмотреть все доступные альтернативные методы решения относительно того, которое подойдёт первым для решения вашей задачи и затем постараться максимально его оптимизировать с постоянной проверкой результата оптимизации.

Располагаем всю последовательность (1-1000) в кольцо.
Допустим, хотим запас прочности: 2.
Затем, делим это кольцо пополам и каждый X запоминает диаметральное значение:
1 => 1, 500
2 => 2, 501
и т.д.

Запас прочности 3:
1 => 1, 333, 666
2 => 2, 334, 667
и т.д.

Чтобы уменьшить объём хранимой информации, можно прибегнуть к энтропийному кодированию.

2-6. Математика (не школьная)
1. mathprofi.ru/teorija_verojatnostei.html
2. www.matburo.ru/tv_book.php
3. sernam.ru/book_tp.php

Если говорить про монетки: это нахождение кратчайшего пути, на котором лежат все монетки. Я бы использовал алгоритм Дейкстры.

Нужны знания о понимании логики работы и принципах построения НС различных типов под конкретные задачи. Принцип работы нейрона и связей.
Остальное - уже вторично.

if ($maxValue/25<=25) $d=5; else $d=50;

Итак, у меня есть сервис отслеживания транспорта.

У меня не получается решить небольшую математическую задачку,

Сдайте дидактический материал и идите учить уроки!

X = x0 + (x - x0) * cos(a) - (y - y0) * sin(a);
Y = y0 + (y - y0) * cos(a) + (x - x0) * sin(a);