wp_insert_user() возвращает $user_id оперируя которым вы можете добавить любую полученную из формы информацию в метаданные юзера
if ( ! isset( $errors ) ) {
do_action('edit_user_profile_update', $current_user->ID);
wp_redirect( wp_redirect(home_url('/my-account/?updated=true') ) );
exit;
}