Andrzej Wielski

Более резиновый вариант, используя коллекции и scope функции:

public function scopeFilter($query, $parameters = []){
    $fields = ['visa_type', 'status', 'company'];
    $filter = collect([
      'visa_type' => null,
      'status' => null,
      'company' => null,
      'paginate' => 40,
      'order' => 'id',
      'sort' => 'desc'
    ])->merge($parameters);

    if (!Auth::user()->hasRole('administrator|Manager')) {
      $query->where('user_id', Auth::user()->id);
    }
    
    foreach($filter->only($fields) as $field => $value){
      $query->where($field, $value);
    }

    return $query
      ->orderBy($filter->get('order'), $filter->get('sort'))
      ->paginate($filter->get('paginate'))
      ->toArray()['data'];
}

Использование -

SomeModel::where(...)->filter([
   'visa_type' => '....',
   'paginate' => 20,
   'sort' => 'asc'
]);

Laravel - серверный фреймворк, который никак не работает с HTML. Тем более, в него не встроен Bootstrap.

Скорее всего вас сбивает с толку папка "bootstrap" в корне проекта. Формально, там хранится кэш ваших view, и сгенерированный autoload для запуска приложения. Точка входа, иными словами.

Все, что вам надо трогать в плане разработки - папки app, config, database, routes, и resources.
app - тут все ваши модели, контроллеры, эвенты, и т.д.
config - конфиги
database - миграции и сидеры
routes (5.3+) - файлы с роутами
resources - ваши представления (views)

Ну и папка public - точка входа (index.php), и .htaccess
Именно в эту папку вы можете складывать все html фреймворки, и попросту работать с ними.

Так же, вас могло спутать то, что при вызове метода artisan make:auth создаются представления, использующие bootstrap. Попросту перепишите шаблон этих представлений (resources/view/auth) под свои нужды.

Удачи в начале вашего пути.

Дальше вопрос по string vs char.. что нужно сделать, что-бы заставить laravel нормально работать с char? Умеет ли MySQL автоматически конвертировать string в char? Прийдется ли городить какие-то костыли, и сложнее ли это будет чем string? Если нет, то лучше ли char чем string? Чем?

Во первых, у MySQL нет типа данных "string". Есть varchar.

Видимо, вы мельком пробежались по миграциям, и увидели что-то вроде этого:

Schema::create('...', function (Blueprint $table) {
            $table->increments('id');
            $table->string('name');

Так вот, string == varchar.

function foo(Request $request) {
    $request = $request->replace(['foo' => 'bar']);
    return $this->bar($request);
}

function bar(Request $request) {
    //
}

Храните базы данных в конфиге.

И так, ваш конфиг database.php выглядит примерно так:

<?php
return array(

    'default' => 'mysql',

    'connections' => array(

        'mysql' => array(
            'driver'    => 'mysql',
            'host'      => 'host1',
            'database'  => 'database1',
            'username'  => 'user1',
            'password'  => 'pass1'
            'charset'   => 'utf8',
            'collation' => 'utf8_unicode_ci',
            'prefix'    => '',
        ),

    ),
);

В connections надо добавлять данные новой БД.
Примерный код хелпера для работы с конфигами (app/helpers/ConfigHelper.php):

<?php
namespace App\Helpers;
use Illuminate\Config\FileLoader;

class ConfigHelper
{
    static public function save($items, $config, $addon = '')
    {
        $path = base_path()."/config/{$addon}";
        $file = "{$path}/{$config}.php";
        \File::put($file, '<?php return ' . var_export($items, true) . ';');
    }

    static public function drop($config, $addon = ''){
        $path = base_path()."/config/{$addon}";
        $file = "{$path}/{$config}.php";
        \File::delete($file);
    }
}

Примерный код создания нового соединения:

$database = config('database');
$database['connections']['mysql2'] = array(
            'driver'    => 'mysql',
            'host'      => 'host2',
            'database'  => 'database2',
            'username'  => 'user2',
            'password'  => 'pass2'
            'charset'   => 'utf8',
            'collation' => 'utf8_unicode_ci',
            'prefix'    => '',
        );
\App\Helpers\ConfigHelper::save($database, 'database');

Для работы с новым соединением достаточно прописать в модели параметр connection

<?php

class SomeModel extends Eloquent {

    protected $connection = 'mysql2';

}

Либо использовать "горячую" настройку:
$users = DB::connection('mysql2')->select(...);

Schema::connection('mysql2')->create('some_table', function($table)
{
    $table->increments('id'):
});

<?php

class SomeController extends BaseController {

    public function someMethod()
    {
        $someModel = new SomeModel;

        $someModel->setConnection('mysql2');

        $something = $someModel->find(1);

        return $something;
    }

}

И т.д. по аналогии.

Пакет заточен под Laravel 4, не мечтайте что он заведется и будет полностью функционировать на 5.2
Загрузку картинок легко сделать вручную через тот же встроенный класс File.

Для изменения размеров картинки используйте пакет https://github.com/Folkloreatelier/laravel-image
Есть возможность изменения "на лету" с пресетами.

Вы выбрали неверную структуру категорий.
Прочитайте про связи. Для категорий идеально подойдет belongsToMany, но можно мудрее - через полиморфическую связь.

Тогда для выборки по категории достаточно будет чего-то вроде

Work::whereHas('categories', function($q) use($category){
   $q->where('slug', $category);
})->get();

Создайте роут который будет выдавать нужные файлы по запросу.
Как-то так:

Route::get('/videos/{filename}', function($filename){
    $file = Storage::get('videos/'.$filename);
    $mimetype = Storage::mimeType('videos/'.$filename);
    return response($file, 200)->header('Content-Type', $mimetype);
});