Что «происходит» с виртуальной машиной Windows после отключения RDP?
Ничего не происходит, она продолжает работать, как и все приложения в ней, просто рабочий стол не отображается. Его некуда отображать - локальный пользователь не зашел, а удаленный пользователь отключился.
После выхода из RDP, программа кликер перестает правильно "попадать" в указанные места.
Разумеется.
После выхода из RDP программе просто некуда попадать - эти места напрочь отсутствуют. Монитор тут ни при чем. Он там не нужен, просто графический интерфейс не активен, за ненадобностью.
Вы пытаетеьсь кликнуть на кнопке в браузере - а браузер и кнопка не отображаются, их нет, хотя браузер работает.
Как автоматизировать клики на виртуальной машине без активного RDP подключения?
Поставьте тимвьювер, подключитесь через него, и запускайте.
Если надо запускать автоматом, при загрузке - настройте автологин пользователя в систему, и автозапуск.