У вас есть сервер, который умеет принимать и обрабатывать данные из формы?
Вы хотите ставить этот скрипт на свои сайты (или сайты тех,кто вам доверяет) ?
Если да и да, то просто генерируйте html, в котором будет form с action на ваш сервер, и нужными полями из джаваскрипта. ну, если хотите, что б это все работало в попапах - то просто придется тянуть больше кода в крайнем случае. Но принцип тот же, сложностей особо не должно возникнуть.
Если же вы хотите сделать что-то типа сервиса, то ваш код (виджет, плагин) грамотнее делать в айфрейме. Там может быть немного другая специфика.
Вот, вроде, относительно свежая статья про виджеты и айфреймы:
habrahabr.ru/post/169909 Внимательно не вчитывался, за качество не ручаюсь. Но материала должно быть предостаточно.
Насчет готового решения, думаю, врядли есть что-то такое, что кастомизировать нужно будет меньше, чем написать своё. Однако, чего сейчас только нет в сети.