Вас интересует программа на асме или непосредственно машинный код?
Машинный код выглядит по-разному для разных архитектур. Разные процессоры могут иметь отличающийся набор команд, но в случае x86 процессоров, эти изменения заключены в дополнительных инструкциях, поэтому программа может выглядеть одинаково, а может иметь отельные команды другие (оптимизированные).
Что касается непосредственно текста на ассемблере - сейчас под виндовс и линукс редко пишут на чистом ассемблере, не пользуясь библиотеками. Если же пользоваться - то вызов системных функций естественно будет отличаться, потому что они разные в разных системах.