Алексей Шашенков

Вы шутите jq для ajax?
Я так понимаю axios - для слабаков?
Зачем менять прототип? Вы только для себя делаете проект?
Уйдите от self, в vue все на this надо стараться делать.
А проблему посмотрите в отладчике, там можно увидеть что передается и какой метод передает.
А вообще не видно где вы модите search_row . Вы только его спрашиваете.

Как вариант сделать метод на Laravel и в него передать параметры хедера к примеру через exec получить ответ, поставить свою куку через ноду и в принципе все.

А еще пре/пост процессоров (SASS,LESS например). Используйте что вам нравится или что хочет заказчик (если он хочет).
Но голый CSS и HTML - это hardcore

Ну в плане выполнения ничего не изменилось. Вам все равно это делать. Не зависимо что будете использовать - js,jq,react,angular,vue. В итоге это так-же будет работать. Просто разные либы дадут свой способ реализации. Да, если вы используете MVC -и оделено состояние, то там можно исправить модель, а представление само изменится. Но если классика - то все так и будет как вы описали.

prop

Надо через js открывать новое окно с ссылкой
А когда закончится авторизаия - закрыть

А не проще сделать псевдоэлементами css этот текст, и вообще убрать js

Так же как и в js HTMLInputElement.files

Как-то так

А это не катит?
Или проще будет написать string to number

Я юзаю это

Как вариант вынести выше переменную таймера

Тут множество реализаций

Для начала поиграйтесь с алгоритмами, Типа цепочек действий программы - это даст понимание потоков данных в функциях. К примеру напишите алгоритм чисел фибаначи или факториала. Попробуйте эти алгоритмы перенести на язык программирования, тут узнаете тонкости языка. Можно почитать про проектирование интерфейса программ (не визуального, а кода) - чтобы не думать в какой файл впихнуть какую функцию и почитать про различные стили написания кода. А как себя заставить - все просто, придумайте цель. Скажем приложение для телефона, возможно нехватает функции в вашем устройстве, мативация это двигатель. Я много знаю кто читает, смотрит, слушает - и не может написать 5 строк кода. Я сам год писал копипастом, потом уже стал понимать механику. Тут нет тех кто родился с клавиатурой в руках. Вообщем просто начните