WebSocket, это способ обойти ограничения http для браузеров.
Когда у вас обе программы на чистом Go - нет необходимости использования костылей WebSocket.
Используйте непосредственно
https://golang.org/pkg/net/
"По ID или нику" - это вообще из другой оперы.
Если ID/ник можно свободно менять - то какая разница что использовать? Вам реально нужен пакет, чтобы передать с одного компьютера на другой простую строку?
Если ID/ник жестко ограничены, то нужен некий сервер, которому доверяют оба ваших клиента, и который и проводит аутентификацию.