Как правильно объяснить пользователю что ему стоит обновить браузер?
Пользователю ничего объяснять не надо, он воспримет это крайне негативно.
Устоявшаяся практика - подстраиваться под пользователей, а не навязывать им свои хотелки-перделки.
Если уж так очень сильно хочется пойти на такой непопулярный шаг, то просто показывается сообщение о том, что данный браузер не поддерживается с просьбой обновить его.
Но этим вы только потеряете пользователей
и что вы применяйте в таких случаях ?
Стараемся не доводить ситуацию до такого положения. Всегда есть обходные пути