res2001

std - это внешняя библиотека. Хоть она и "стандартная", но не является неотъемлемой частью языка. Например, можно писать программу, не используя стандартную библиотеку - довольно забавное занятие. Попробуйте вывести "Hello world" или выделить буфер в динамической памяти без std .

Поэтому необходимы почти все стандартные действия для подключения дополнительных библиотек:
1. Включение заголовочных файлов - первое из этих действий.
2. Второе действие - линковка с библиотекой исполняемого файла программы - выполняется по умолчанию большинством компиляторов. Наоборот для отключения линковки с std нужно указывать дополнительные ключи. Для других библиотек этот пункт нужно выполнять разработчику явно (указывать необходимые опции компилятору).

Кроме того std довольно большая библиотека и ее полное включение по умолчанию во все исходники сильно бы увеличило время компиляции.

Все то же самое, что и для других типов.
Эти записи идентичны:

typedef class ca {
...
} CA;

class ca {
...
};
typedef ca CA;

Всегда, когда это возможно, использую второй вариант - это позволяет избежать лишних фигурных скобок, а как следствие лишней вложенности, отступов и т.п., код становится более читабельный и простой.
Но, конечно, в этом случае, в теле if должна быть передача управления куда-то (на обработчик ошибок, return и т.п.).
Часто делаю такую конструкцию:

do {
...
if(result == error) break;
...
} while(0);
if(result == error) {
обработка ошибок
}

В этом случае обработка ошибок находится в одном месте. Кроме того do..while(0) позволяет не использовать goto - вместо него используется break. Часто видел подобную схему в около системных сервисах и утилитах, но с использованием goto. У меня аллергия на goto, поэтому предпочитаю заворачивать в do..while(0).

В массивах С++ нет ключей, там есть числовые индексы элементов от 0 до N-1.

В WinAPI MultiByteToWideChar доступна для всех языков.

Реализовано не правильно, конечно.
Но начнем с начала:

подстановке значений переменных выходит тот же результат, что и при обычном выполнении.

Что вы хотите этим сказать? Смысл этого заявления не понятен.

int X; { // ввод переменной
     cout <<"X\n"; // вывод переменной на экран
    }

В этом куске кода ввода переменной Х нет. Есть только вывод Х. Но выводится "Х", а не значение переменной. Кроме того переменная Х только объявлена, но не проинициализирована.
Не достаточно написать в комментарии "ввод переменной", чтоб появился ввод. Надо написать инструкции ввода.
Ну и т.д.

if(std::strpbrk(String.c_str(), " ,.?") != nullptr_t)
{
}

Не о том спрашиваете.
Любой цикл можно использовать:

for(;;) {...}
while(true) {...}
do {...} while(true)

Выходить из цикла с помощью break, когда ввод будет нормальный или изменить условие цикла.
На самом деле вечный цикл в данном случае не нужен. Лучше всего предусмотреть, например, 3 попытки ввода, и если не удачно - завершаемся. В этом случае for() подойдет лучше всего.
В целом в С/С++ циклы for и while имеют одинаковую функциональность, но for более приспособлен для счетчиков и т.п., т.к. в нем инициализация, условие и концовка цикла собраны в одной строке (более компактно, чем while). То же самое можно сделать и в while, но инициализацию и концовку придется написать отдельно.

Этот вопрос лучше всего задать компилятору - он вам скажет где ошибка. Просто откомпилируйте программу.
Если вам будет не понятно сообщение компилятора, то приложите его сюда вместе с кодом. Так будет всем проще.
Если не считать странных пустых скобок при определении x и y, то ошибка в 0,345 - разделитель дробной части в плюсах точка. Так же не понятно выражение: (1, 64 - 2*y) - оно откомпилируется без ошибок, но вычислит ли оно то что вы задумали - врят ли: наверняка вы имели ввиду (1.64 - 2*y) - не правильный разделитель дробной части и лишний пробел, то же с 12.6, 3/7 - даст в результате 0, т.к. это целочисленное деление.

Посмотрите, как правильно обращаться с перечислениями: https://en.cppreference.com/w/cpp/language/enum
Тот вариант обращения к перечислению, который вы используете в коде называется Scoped enumerations. Чтоб его использовать вы должны объявить Direction так: enum class Direction {....
Если же перечисление объявлять так как у вас, то обращаться к нему нужно без указания Direction.

У вас программа не собралась, поэтому и файл не найден. Смотрите внимательно окно вывода компилятора внизу, там написано

0 - successed, 1 - failed

Это означает ошибка при компиляции. Дальше смотрите окно "error list", там будет указана конкретная ошибка(и).
В данном случае ошибку вам уже обозначил Roman выше.