Будет ли работать пк без видеокарты, с процессором без встроенной видеопамяти?
Т.к. Вы не пояснили, что подразумевается под словом "будет", то да, можно:
- Поставить linux без gui и использовать ноут удаленно, через ssh (без gui).
- Поставить linux + gui, и использовать его gui за счет удаленного подключения, например по VNC.