Виктор

Поскольку вы согласились на самые разные способы решения вашей задачи, то вот моё первое предложение - применить вот такие модули освещения:

Их преимущества: невысокая цена, элементарно простое подключение (собственно, никакой схемы подключения нет - два провода в сеть 220 вольт, и всё), ненамного сложнее и монтаж, особенно на водянку - 4 винта по углам, и не забудем про термопасту. Посмотреть подробности по этим модулям можно тут.
Их недостаток - как пишут в отзывах, довольно сильные мерцания (это естественная цена за простоту схемы - конденсаторов большой ёмкости там нет). Но растениям такие мерцания пофигу. Я сам применяю такие для домашнего освещения, и как и растения, проблем от этих мерцаний не заметил. Неудобно лишь было делать для этих монстров воздушное охлаждение, пришлось ставить самые большие процессорные радиаторы.
Далее, допустим, что вышеописанные модули вам по каким-либо причинам не подошли. Тогда придётся немного углубиться в теорию и объяснить, почему светодиодные источники света приходится питать не напряжением, а током. Впрочем, нет, оставим теорию для последующих обменов комментариями, а пока примите это как аксиому. Дальнейшее будем обсуждать применительно к вашим 35-вольтовым 100-ваттным модулям. Ток потребления у них - около 3 ампер.
Простейший генератор тока - это резистор, и чтобы вместить его в вашу схему при питании от 340 вольт, придётся количество модулей уменьшить на один - итого 9 штук, суммарное напряжение 35х9=315 вольт. Для резистора останется 340-315=25 вольт. Его сопротивление 25 вольт / 3 ампера = 8,3 Ом. Мощность его рассеивания - естественно, 100 ватт (ведь он замещает один из осветительных модулей), и его нагрев - потеря энергии в чистом виде. Это недостаток данного варианта, а другой недостаток - то, что при колебаниях напряжения в сети яркость осветителей будет довольно значительно меняться, поскольку резистор такого маленького сопротивления плохо стабилизирует ток. Вариантов обхода данного недостатка - два: либо убавить цепочку светильников с 9 до 8, что позволит вдвое увеличить сопротивление токостабилизирующего резистора (потери электроэнергии на нагрев при этом тоже увеличатся вдвое), либо вместо этого резистора установить две последовательно соединённых галогенных лампочки накаливания на 12 вольт 50 ватт, имеющие собственный токостабилизирующий эффект сверх резисторного. Но с лампочками другая засада - они имеют склонность неожиданно перегорать, и тогда вся последовательная цепочка осветителей теряет работоспособность. Впрочем, это неизбежный недостаток любой последовательной электрической цепи.
Теперь об электрической схеме. В принципе годится и ваша, только резистор, задающий диодам ток, правильнее установить в другое место питающей цепи:
Здесь два варианта - с одним резистором либо с двумя лампочками. Почему правильнее ставить их до диодного моста? Попробуйте догадаться самостоятельно. Я, конечно, могу объяснить, но данный ответ и так вышел объёмным, поэтому я предлагаю это объяснение тоже отложить до последующих комментариев. Ёмкость конденсатора - минимум несколько сотен микрофарад, и чем больше, тем меньше будут мерцания. Можно составить его из нескольких меньшей ёмкости, соединённых параллельно, с рабочим напряжением не 400, а лучше 450 вольт, поскольку напряжение в вашей электросети выше обычного. Диоды - любые на ток 6...10 ампер с рабочим напряжением 600...1000 вольт, или модуль выпрямительного моста на такое же напряжение и такой же ток. Не забудьте, что диоды на такой значительный ток тоже требуют охлаждения!

Насколько можно понять из описания принципа действия, там каждый ленточный RGB-пиксель имеет собственный встроенный в ленту контроллер. Есть и внешний общий контроллер, который, получая команды по USB, в реальном времени рассылает пиксельным контроллерам сигналы о том, что и как высвечивать, чтобы получилась общая слитная картина (световой эффект).
Если я понимаю правильно, то вроде бы не должно быть ограничений именно на количество диодов, но есть ограничения на потребляемый ток и на неравномерность яркости. Первое зависит от того, какой ток допускается для питающих печатных дорожек на самой ленте - от слишком большого тока печатный проводник может перегреться, отслоиться от ленты и даже перегореть. Естественно, самый большой ток будет на том конце ленты, где подключено питание, поскольку это точка, где суммируются токи всех диодов. Следовательно, проверять непревышение предельного тока надо именно для этой точки - в разрыв провода питания подключить амперметр, убрать динамические эффекты, включить статическое свечение, и затем сравнить показания амперметра с паспортными данными по предельному току ленты. Если показания амперметра превышают предельный ток, длину ленты придётся сократить.
Второе ограничение обусловлено тем, что вдоль ленты дальние светодиоды будут светить слабее ближних из-за падения напряжения на сопротивлении печатных проводников. И если соорудить очень длинную ленту, то на её дальнем конце уже и световые эффекты почти не будут видны из-за этого падения. Значит, вам придётся заранее решить, с каким падением яркости (в процентах) вы готовы мириться, и при создании своего светового девайса вам придётся не выходить за эти принятые пределы.

светодиодной ленты из 10 диодов:
падение напряжения на каждом диоде 37В

Бредятина. На типичном синем или белом светодиоде падает ровно в 10 раз меньше (в среднем). А 37 - это для последовательной цепочки из 10 диодов.

мне посоветовали взять такой и "включить 2P5C" ... и я не понял, что такое 2P5C

2P - это 2 parallel, 5С - это 5 serial, т .е. это две ветви, соединённых параллельно, каждая ветвь состоит из 5 лент (каждая по 10 диодов последовательно), включённых последовательно. Итого получается 185 вольт и 400 мА.

Если этот ваш ноут старый, имеет на борту принтерный порт LPT, и количество управляемых устройств не превышает 8, то ответ положительный. Дело в том, что портом LPT легко управлять программно, причём знание всяких протоколов обмена информацией не потребуется. Надо просто записывать нули и единицы в определённые регистры порта (по фиксированным адресам, которые настраиваются в BIOS), и на восьми линиях порта будут появляться сигналы с уровнями +5 и 0 вольт. А как именно использовать эти сигналы, показано на этой картинке:
Все остальные способы сильно сложнее, там без протоколов не обойтись.

Начать надо, как ни странно, с внешнего оформления, т.е. корпуса. Лучше выбрать готовый подходящего размера, с приличным дизайном, чтобы не стыдно было показывать потом.
Далее делается пластиковая вставка, в которой сверлятся дырки под диоды, вот как на фото. Если не получилось или сломалось - её можно заменить. Сверло нужно подобрать точно по диаметру диода, чтобы они сидели туго и не вываливались. Можно посадить их на клей, причём плюсовой ножкой все в одну сторону (так будет легче вести электромонтаж). Далее паяем электроцепи, подсоединяем питание, и... - профит!

Не вижу смысла при подборе замены опираться на ВАХ светодиода - они все примерно одинаковые. ПМСМ, для подбора замены конструктивное оформление диода куда важнее (кстати, сделайте макро-фото диода на плате, рядом для сравнения спичечную головку, и поместите сюда). Также не вижу смысла обязательно покупать точно такие же - гораздо проще раздобыть похожие по конструктиву из светодиодных ламп или промышленных светильников (нужно лишь в качестве донора брать не желтоватые "теплые", поскольку в их свете избыток красного и недостаток синего, а взять "холодно-белые").
А дальше - фен в руки, и вперёд!

На этот вопрос нет чёткого ответа, поскольку критерии расплываются. Когда изобретали кино, для слитного восприятия картинки постановили считать достаточным 16 кадров в сек. Потом показалось мало - повысили до 24. Снова мало - установили обтюратор, благодаря которому каждый кадр мелькает дважды - 48 (50) кадров в сек. Отдельным уникумам этого тоже показалось мало - и для их удовольствия с подачи маркетологов возникли 100-герцовые телевизоры.
В действительности инерционность глаз давно измерена, признано достаточным иметь мелькания быстрее 60...85 герц, чтобы гарантированно их не замечать, так что ваши 500...1000 Гц перекрывают ваши опасения с многократным запасом.