чтобы все сообщения с группы сразу появлялись на сайте
Выводить отдельные сообщения из супергруппы телеграм всё таки умеет -
https://t.me/habrcom/11276
Внизу есть код для вставки на сайт
<script async src="https://telegram.org/js/telegram-widget.js?12" data-telegram-post="habrcom/11276" data-width="100%"></script>
- где
habrcom/11276 - идентификатор сообщения.
Вам же нужно будет научиться выводить их на сайте потоком в виде диалога и обновлять их по мере поступления сообщений. Вторым будут заниматься ваш бот с правами админа в чате и ваш сервер с бд
возможность регистрации с сайта посредством телеграм авторизации
https://core.telegram.org/widgets/login
Мануалов, где будет расписано и разжевано "нажмите сюда - создастся бэкенд бота" не найдете.