Значит, делался этот дамп не pg_dump`ом, а pg_dumpall`ом или pg_basebackup`ом и обращаться с ним надо соответствующим образом. Почитайте доки на эти утилиты.
Если вы имеете в виду - на сетевом уровне, то нет. Браузер при коннекте использует схему http, если вы попытаетесь при этом начать SSL-хэндшейк, всё встанет колом. А чем безусловный редирект не устраивает?
Классический вопрос, ответом к которому напрашивается совет о найме системного архитектора, DBA, сисадмина и далее по списку. Тостер всего этого не заменит.