kalapanga

Как минимум, цвет выбирается в одну переменную, а отправляется какая-то совершенно другая, а о той просто забываем.

Поскольку чёткого словесного описания того, что программа должна делать нет, то всю логику проверить нет возможности. Но первая очевидная ошибка - это то, что Вы для всех событий используете единственную переменную last_time. Так в жизни не бывает. У Вас в программе одновременно отсчитываются несколько временных интервалов и для каждого должен быть свой счётчик.
Рекомендую погуглить статьи на тему "конечные автоматы на ардуино". Это наиболее универсальный подход к решению задач, подобных вашей.
Ну и как-то немного странно - нет кнопки. Два проводка воткнутые в ардуину, которые можно замыкать между собой - вполне себе кнопка!
p.s. Если честно, есть ещё один путь. Использовать одну из библиотек с "таймерами". Там вся эта работа с миллис убрана от пользователя. Но лучше всё-таки один раз самому разобраться, а уж потом, когда будет понимание, можно использовать что угодно.

Типичная беда начинающих. Всё это описано на каждом шагу. Очень удивительно, что ничего не нашли. Проблема в многочисленных вызовах delay() в этом коде. В это время реакции на кнопку нет. Решение проблемы можно посмотреть в примере "Blink without delay" идущем в поставке Arduino IDE. Основная трудность в том, что тут нельзя как-то быстро поправить этот скетч. Его нужно переписать заново, в другой логике, без использования функции delay().

Гуглите ESP32 Cam. Ваша задача не для Nano.

1) Покрутить переменный резистор контрастности на плате i2c-адаптера.
2) С помощью скетча I2C_Scanner (загуглить, скачать) убедиться, что адрес Вашего дисплея действительно 27. Если нет, то вписать в скетч правильный адрес.

Т.е. Вы "доучились" до диплома (это сколько же лет?), но
а) не в состоянии перевести и понять сообщение об ошибке, в котором разжёвано всё, что только можно;
б) не понимаете, что пытаетесь скомпилировать для UNO скетч, совершенно для него не предназначенный?

Можно использовать что-то типа Sensor Shield Expansion Board Shield For Arduino UNO