А вообще, если немного подумать, то легко увидеть (с), что существует бесконечно много разных треугольников с равными периметром и площадью. Доказательство (нестрогое) примерно таково:
Рассмотрим все треугольники заданного периметра. Представим каждый из них точкой P в полярной системе координат, одна из вершин треугольника лежит в начале координат, вторая -- данная точка, третья лежит на полярной оси. Представим площадь такого треугольника высотой z в цилиндрической системе координат основанной на данной полярной. Множество всех треугольников данного периметра описывается множеством точек P, которое покрывает некоторую односвязную область, на границах которой площадь равна 0. Кроме того, площадь треугольника -- непрерывная функция от P. Выберем произвольную точку P0 внутри области. Пусть S(P0) = S0 > 0. Рассмотрим все возможные пути от точки P0 до границ области. На каждом из этих путей S является непрерывной функцией, изменяющейся от S0 до 0. Выберем значение S1, 0 < S1 < S0. По теореме о промежуточных значениях непрерывной функции на каждом из путей существует точка, в которой значение площади равно S1, и это -- не P0 => таких точек бесконечно много.