Самый большой риск при переводе с http на https -- это временное выпадение сайта из индекса (старый уже выпал, а новый ещё не ранжируется так же высоко), и, как следствие, потеря им трафика на этот период.
Во-первых, если есть возможность, то для старого сайта лучше либо отказаться от перехода, либо минимизировать его: например, перевести на https только чувствительные к этому разделы (например, разделы корзины и оплаты для интернет-магазинов). На текущий момент просто факт работы через https не даёт серьёзного преимущества в поиске.
Если переходить на https всё-равно надо, то вот алгоритм как минимизировать потери при таком переезде:
1. Поднимаем сайт на https. В этот момент сайт должен корректно функционировать как по http, так и по https.
2. Добавляем оба сайта (http и https) в "Яндекс.Вебмастер" beta.webmaster.yandex.ru.
3. В robots.txt у обоих прописываем Host:
https://site.ru/ (подставьте свой домен, не забудьте учесть как выглядит главное зеркало -- с www или без).
4. Для http-сайта в "Яндекс.Вебмастере" поставьте заявку на перенос сайта на https.
5. Ждите. Когда "Яндекс" и Google полностью выкинут из индекса https сайт, только тогда ставим абсолютный 301 редирект с http на https.