var el=document.getElementsByClassName("class")[0]; //найти первый элемент с классом class
//или
var el=document.querySelector(".class");//аналогично для новых браузеров
//проверить содержит ли элемент класс class
//для старых
el.className.split(" ").indexOf('class')!=-1;
//для новых
el.classList.contains("class");