gassmonkey

Нет, но вы можете задать активному табу position: relative;

Для миниатюр - отдельные изображения.
При загрузке используем LazyLoad и грузим только миниатюры.
В идеале, если структура позволяет, то и миниатюры грузим после загрузки страницы т.е. загрузили клиент, потом стали грузить миниатюры, загрузили показали аккуратно слайдер.
+ Не забываем об отзывчивых изображениях. + оптимизируем изображения.

нужны. скорость первоначальной загрузки страницы важнее.

Русского там может и нет, а кириллица (Cyrillic) - есть.

gulp-newer

подходит ли топор для намазывания масла на хлеб? ну да ... только задачи у него слегка другие. для этого ножи вроде есть

ul {
 column-count: 3;
}

и фоллбек для тех браузеров, которые не поддерживают колонки (через modernizr)

.no-csscolumns ul li {
  display: inline-block;
  width: 30%;
}

Второй способ более чем разумен.
Только возможно следует задуматься об использовании миксинов вместо расширения классов, а сетку выбросить совсем (ну тут нужно оценить получаемую выгоду в конкретном проекте).

.class__element {
    @include make-sm-column(3);
}

Еще видел такой вариант разметки

<div class="class__element  // col-xs-12 col-sm-6 col-md-3"></div>

Вроде визуальной группировки классов по смыслу.

Никак, это политика безопасности на стороне устройства (телефона).

Если я правильно понял вопрос, нужно чтобы дочернее меню было всегда горизонтально?
Уберите min-width и запретите перенос строки white-space:nowrap; у .header__nav li > ul

https://github.com/alvarotrigo/fullPage.js

Никаких оганичений. Только здравый смысл.