Вся проблему в правах в файловой системе.
Даже не компе, хранить данные рядом с .exe нет особых трудностей. Но если игра будет установлена в ProgramFiles, то для записи потребуется админские права. И такая игра, скорей всего пойдёт лесом.
На мобильном такой возможности вообще нет.
Но вообще сама проблема не стоит и выеденного яйца, если пользователь собственноручно удалил сейвы, к чему вопросы о том где они?
Какая-то у вас проблема на пустом месте. Ну называйте свои сцены Arcade_Level2_Zone5_Block8
Но вообще странно завязываться только на наличие сцены. Надо всё таки держать отдельный набор данных про уровни, где кроме всего прочего будет и название сцены.