freddykr

DI именно в вашем случае не при чём. Это способ реализации, а не сама идея. Идея состоит в том, что вам нужно реализовать принцип инверсии зависимостей. То есть начать работать с интерфейсами, а не с конкретными реализациями.

Чтобы быть универсальным и переносимым, модуль не должен знать о моделях извне себя. Вместо этого он должен выражать свои требования в виде интерфейса, а внешние модели этот интерфейс должны реализовывать.

Для вашего примера делаем в модуле Article делаем интерфейсы:

interface ArticleInterface
{
    public function getTitle();
    public function getAuthor();
}

interface ArticleAuthorInterface
{
    public function getName();
    public function getID();
}

Далее в пределах модуля используем только интерфейсы, а не сами модели:

public function renderArticle(ArticleInterface $article)
{
    return $this->renderPartial('_article', [
         'author' => $article->getAuthor(), 
         'title' => $article->getTitle()
    ]);
}

Вне модуля нам придётся реализовать интерфейсы в моделях:

class Article extends ActiveRecord implements ArticleInterface
{
   // ...
}

Посмотрите SiteController.php. Там есть метод:

public function actions()
    {
        return [
            'error' => [
                'class' => 'yii\web\ErrorAction',
            ],
           ...
        ];
    }

Обработчиком по умолчанию является класс: yii\web\ErrorAction
Вам нужно в данном классе ( SiteController.php ) убрать код:

'error' => [
                'class' => 'yii\web\ErrorAction',
            ],

И реализовать свой метод с именем actionError. Или же реализовать его отдельным классом по аналогии с yii\web\ErrorAction

Получить список категорий можно так:

$products = $category->actionProducts()->all();

или же, можно переименовить метод actionProducts в getActionProducts и тогда при запросе $category->actionProducts сработает магический метод, который вернет то, что нужно.

Проще посмотреть исходники, что бы понять как работает.

Вот ещё yiiframework.ru/doc/cookbook/ru/core.getters.setters

'urlManager' => [
            'enablePrettyUrl' => true,
            'enableStrictParsing' => false,
            'showScriptName' => false,
            'rules' => [

                [   'class'      => 'yii\rest\UrlRule',
                    'controller' => ['tag' => 'tag'],
                    'prefix'     => 'api/basicapp/<version:\w+>/json'
                ]
            ]
      ]

При вызове метода tag() третьим параметром передается содержимое тега, если же нужен одиночный тег, то можно передать false.

Т.к. вы передаете true, то это значение автоматически преобразуется в 1 и печатается как содержимое тега
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Этот код:

CHtml::tag('i', array('class'=>'glyphicon glyphicon-user'), false)

Сформирует это:
<i class="glyphicon glyphicon-user" />
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Этот код:

CHtml::tag('i', array('class'=>'glyphicon glyphicon-user'), '');

Сформирует это:
<i class="glyphicon glyphicon-user"></i>
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------