При первом подключении в файле bootstrap.php:
include 'core/core.php';
Срабатывает код:
$r = "string";
echo "$r";
Потом, когда выполняете $route->start();, вы опять подключаете core.php, т.е. опять срабатывает этот код:
$r = "string";
echo "$r";
Используйте include_once, require_once, чтобы файл не подключался несколько раз