Но вот же написано:
com.gc.materialdesign.views.ButtonRectangle cannot be cast to android.widget.Button
И даже номер строчки с ошибкой есть, строка 25:
at mple.myapplication.MainActivity.onCreate(MainActivity.java:25)
Вот эта строка:
logBtn = (Button)findViewById(R.id.logBtn);
Притом что на самом деле достаточно лишь знать что проблема в onCreate(), тогда можно поочередно комментировать строчки onCreate() и смотреть не пропадет ли ошибка.
Проблема в том, что в XML layout у вас сторонний контрол -
com.gc.materialdesign.views.ButtonRectangle
а вы его хотите загрузить в переменную типа обычный Button, естественно из-за не совместимости типов здесь проблема, раз в layout используете ButtonRectangle то и в Java тоже используйте ButtonRectangle, а лучше просто исправьте layout чтобы в нем не было таких "заморочек" и были обычные Button и т.д.