1. http://tvshtop.ru/
2. https://tvshtop.ru/
3. https://www.tvshtop.ru/
Потому, что автодолоадер классов.
Отает в доке и ядре.
Вы серьезно думаете, что тут вам будут рассказывать про отличия ядер? А самому посмотреть список обновлений ядра на офф сайте?
В первой ссылке ответ на 2й странице "Контроллер", или дальше 1й не читали?
Есть. В примерах доки и практически любом битриксовом модуле.
Можно сделать. Лучше всего использовать не официальную документацию, а wp-kama - тут есть все необходимые методы и функции. В вашем случае необходимо создать ендпоинт для wp-ajax, который будет обрабатывать callback авторизации и там же должны быть функции создания пользователя, обновления его мета данных и авторизации через куки
Сам плагин надо размещать в директории wp-content/plugins. Более подробную информацию можно посмотерть на wp-kama, там описан процесс разработки плагина или любой видео урок - все они актуальны