Дмитрий Лузанов

1. Сделайте infowindow свойством компонента. Инициализируйте его там же где и саму карту.
   
2. Перенесите назначение обработчика клика маркера из updateMap в обработчик places_changed, туда, где маркер создаётся впервые. Должно получится как-то так:
   
   

   const marker = new google.maps.Marker({
     map: this.map,
     title: place.name,
     position: place.geometry.location,
   });
   google.maps.event.addListener(marker, 'click', () => {
     this.infowindow.setContent(marker.title);
     this.infowindow.open(this.map, marker);
   });
   this.markers.push(marker);

   
   
3. Сам метод updateMap должен сильно сократиться в размерах (да и имя ему сменить не помешает - на updatePolyline, например):
   
   

   updateMap() {
     if (this.polyline) {
       this.polyline.setMap(null);
     }
   
     this.polyline = new google.maps.Polyline({
       path: this.markers.map(n => n.getPosition()),
       geodesic: true,
       strokeColor: '#FF0000',
       strokeOpacity: 1.0,
       strokeWeight: 2,
       map: this.map,
     });
   },

   
   
4. Что касается работы с элементами DOM-дерева:
   
   

   document.getElementById('map')
   <...>
   document.getElementById('inputPlace')

   
   Так дела не делаются. Стоит переписать с использованием ref.
   

Если необходимо хранить статичные данные для браузерного расширения