Dima Polos

https://wp-kama.ru/id_140/polzovatelskoe-menyu-v-w... статья по работе с меню, например там есть информация про фильтры для меню, через них можно сделать.
Как вариант, можно через js appendChild сделать, и повесить туда открытие подменю.

.slick-prev.slick-disabled, .slick-next.slick-disabled
Слик добавляет классы .slick-disabled к стрелкам, если дальше слайдов нет.
Если не ошибаюсь, при настройке infinite: true не добавляет, так как эта настройка разрешает сквозную прокрутку слайдов.
Чтобы стрелки убрать полностью нужно задать display: none по указанным выше селекторам, но еще не забыть про их псевдоэлементы, их тоже надо скрыть.
ЗЫ display: none как вариант, можно и любым другим способом скрыть, visability, opacity,...

$('.product').on('click', function(e) {
  var prod = $(e.target).find('.product_name').html();
  $('.product_add').html(prod);
})

Вам нужен вот этот метод: http://jquery.page2page.ru/index.php5/Фильтрация_в...
Он не делает нового поиска, а берет массив уже имеющихся объектов DOM, скорее объектов jq, и перебирает по заданным параметрам, возвращает массив только тех элементов, которые прошли проверку фильтра.

Вариант 1
$('.elem').click(function(e){
if($(e.target).is('.elem'){
alert(1);
}
});

Вариант 2
$('.elem').on('click', '.elem', function(e){
alert(1);
});
Клик в родителе происходит из-за всплытия событий, чтобы проверить, на ком именно произошел клик можно проверить e.target, или в jq, с помощью .on(), можно передать вторым параметром селектор, который будет использоваться для проверки, на ком именно произошло событие. То есть тоже самое, но немного короче.

Насколько я помню, бут 4 это флексы, поэтому пропишите родителю этих колонок align-items: flex-start;
Или : center, baseline, flex-end на свой вкус.