Всё у вас правильно.
В последних версиях используется Vite для сборки и по умолчанию есть всего два скрипта
npm run build
npm run dev
Когда вы запускаете dev, то никакие файлы в public и не должны создаваться. Vite запускает свой сервер на localhost:5173, куда и "складывает" билды. Если откроете код страницы, то увидите там такое
<script type="module" src="http://[::1]:5173/@vite/client"></script>
<link rel="stylesheet" href="http://[::1]:5173/resources/assets/css/app.scss" />
Этот режим предназначен для разработки, все изменения в файлах применяются "на лету".
Когда вам нужно сбилдить готовые ассеты, выполните npm run build - и все нужные файлы появятся в public/build/.