dbihbka

Функция применяется n + 1 раз к n. Для этого надо список из n + 1 функций f свернуть при помощи композиции, а затем применить к аргументу. Добавим ещё fromIntegral, так как в примерах у вас синусы, которым нужно число с плавающей точкой, а n же у вас - целое (функцию можно применить только целое кол-во раз).

execute f n = foldr1 (.) (replicate (succ n) f) (fromIntegral n)

где replicate (succ n) f - список из n + 1 функций f, foldr1 (.) - свёртка списка композицией

Есть и второй вариант, не сворачивать n + 1 функций f через композицию, а сворачивать список, на каждом шаге сразу применяя к аргументу, т.е. так:

execute f n = foldr ($) (fromIntegral n) (replicate (succ n) f)

где ($) - функция применения, т.е. f $ x = f x

Используйте GRAb.
Вопросы какие-то странные у Вас. Все зависит от структуры сайта который парсите.

Поведение вашего паука зависит только от того куда вы сами его направите.
В вашем примере нужно написать всего 3 таска:
1. Парсим категории
2. Парсим категорию на подкатегории
3. Парсим данные подкатегории.
Почему это удобно в 1 файл? Да потому что все это взаимосвязано.
Запускаем паука, он запускает таск1 и передает категории в таск2.
Таск2 парсит подкатегории и передает в таск3.

По поводу скорости, тут все зависит только от сайта который парсите. Мой паук в 200 потоков легко спарсил 5млн страниц менее чем за час.

ru.wikipedia.org/wiki/Ncurses

То, что Вы хотите осуществить, называется "идентификация системы".
Есть методы, основанные на переборе моделей с поиском наилучшей аппроксимации при условии минимума энтропии параметров модели, - это как раз отсеет Ваш "полином n-ого порядка".
Есть методы, основанные на многократном дифференцировании зависимости.
Есть иные подходы ...