Как создать композицию функции на саму себя?

Question

[Nevars]

Здравствуйте. Имеется какая-то функция:
go f = execute f n
Параметр f - это какая-то функция (sin, cos etc.)

Функция execute устроена так:
execute f n = f . f . ... . f
Как мы видим, в коде функция execute устроена композиция функции f на саму себя n раз.
Как это можно описать на haskell'e?

Должны быть что-то вроде этого:
execute sin 2 = sin(sin(sin 2))
Или при n == 4
execute sin 4 = sin(sin(sin(sin(sin 4))

n == 1
execute f 1 = f( f(1))

Т.е. при заданном параметре n функция

P.S. Понимаю как описать композицию различных функции, но как описать композицию функции на саму себя n-раз не понимаю.

Comments

[Александр Ручкин]

А почему sin 3 раза, хотя n ≡ 2? Так надо или ошибка? Если так надо, то в моём ответе ниже это не учитывается.

[Nevars]

@VoidEx так надо. тогда как будет выглядить?

[Александр Ручкин]

А почему синусы применяются к двойке? Потому что аргумент 2? А почему три раза, потому что на один раз больше, или потому что просто три раза надо?

[Александр Ручкин]

Наверное всё бы прояснил пример того, что должно быть при execute f 1 и execute f 5.

[Nevars]

@VoidEx Да, аргумент n == 2. Применяется n + 1

[Александр Ручкин]

@Nevars то есть execute f 1 = f (f 1), а execute f 5 = f (f (f (f (f (f 5)))))?

[Nevars]

@VoidEx Именно так. PS опубликовал в исходном вопросе некие замечания, чтобы другие не запутались

[Александр Ручкин]

@Nevars спасибо за уточнения, исправил ответ

[Nevars]

@VoidEx Ругается:
No instance for (Floating Int) arising from a use of ‘sin’

[Александр Ручкин]

@Nevars исправил ответ

[Nevars]

@VoidEx большое спасибо!

[Nevars]

@Nevars fromIntegral это некий "сахар" языка?

[Александр Ручкин]

@Nevars нет, обычная функция, определятся как fromIntegral = fromInteger . toInteger, где toInteger - функция класса Integral, а fromInteger - класса Num. Дальнейшее объяснение зависит от того, знакомы ли вы с понятием классов в Хаскеле :)

Answer 1

[Александр Ручкин]

Функция применяется n + 1 раз к n. Для этого надо список из n + 1 функций f свернуть при помощи композиции, а затем применить к аргументу. Добавим ещё fromIntegral, так как в примерах у вас синусы, которым нужно число с плавающей точкой, а n же у вас - целое (функцию можно применить только целое кол-во раз).

execute f n = foldr1 (.) (replicate (succ n) f) (fromIntegral n)

где replicate (succ n) f - список из n + 1 функций f, foldr1 (.) - свёртка списка композицией

Есть и второй вариант, не сворачивать n + 1 функций f через композицию, а сворачивать список, на каждом шаге сразу применяя к аргументу, т.е. так:

execute f n = foldr ($) (fromIntegral n) (replicate (succ n) f)

где ($) - функция применения, т.е. f $ x = f x