Дмитрий Беляев

https://ru.vuejs.org/v2/api/#vm-watch

HTML коллекции динамические, когда Вы их выводите в консоль, они вполне себе пустые, но когда смотрите, консоль синхронизируется и показывает Вам заполненную коллекцию.
Когда Вы преобразуете коллекцию в массив, в массиве оказывается текущие элементы, которых еще нет. И так как массив ничего не знает о Вашем DOM, то ничего и не появится в дальнейшем.
Нужно дожидаться, пока элементы появятся на странице, и только потом работать с ними, например с помощью события DOMContentLoaded на document

так же читал, что v-for нельзя использовать с v-if

не рекомендуется не значит нельзя, рекомендуется делать .filter на массиве, а уже по отфильтрованному массиву делать v-for и связано это с тем, что vue может закэшировать отфильтрованный массив и пересчитывать циклы только при изменении самого массива, но не реагировать на изменение элементов в нем.

по сабжу:

<li v-for="user in users"
    :key="user"
>
    <p>Имя: {{ user }}{{ user === 'Tom' || user === 'Misha' ? ' 9' : '' }}</p>
</li>

поменяйте "module": "CommonJS" в tsconfig

Почему catch не ловит ошибку, если он должен ждать, пока не выполнится try

Потому что try закончит выполнение до throw

Как поймать асинхронную ошибку??

Гуглите: js Promise
Гуглите: js async/await
В качестве факультатива можно погуглить:
Почему try/catch зло
Монада Result/Either

Что такое обратные вызовы?

Я знаю только что это функция которая передается как аргумент в другую функцию.

В принципе, можно и так сказать. Если быть более точным - это вызов функции переданной в качестве аргумента.

Почему они так называются?

Это игра слов. На английском callback - это не только обратный вызов, но и обратный звонок (по телефону). Данная абстракция позволяет вызываемому коду вызвать вызывающий код, подобно тому как собеседник может перезвонить Вам позднее, если Вы сообщите ему куда.

В чем их смысл и зачем нужны?

В принципе я уже ответил, они нужны для возможности вызываемому коду вызвать вызывающий код. Это позволяет строить высокоуровневые абстракции, вроде обобщенных функций или асинхронных функций.
Обобщенные функции позволяют не писать однотипный код, снижая тем самым вероятность ошибок, а с помощью обратных вызовов они могут принимать в себя фрагменты кода, которые могут меняться от использования к использованию. Для примера, абстрагируем цикл от 0 до n на C:

// абстракция цикла
void each(int n, void (*callback)(int, void*), void* closure_data) {
  if(n <= 0) { return; }
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    (*callback)(i, closure_data);
  }
}

// колбэк - тело цикла, вариант 1
void cb_body1(int i, void*) {
  printf("%d", i);
}

// колбэк - тело цикла, вариант 2
void cb_body2(int i, void* acc) {
  int* normalized_acc = (int*)acc;
  *normalized_acc += i;
}

int main() {
  each(10, cb_body1, null); // напечатает строки 0, 1, ...9

  int result = 0;
  each(10, cb_body2, &result); // посчитает в result сумму чисел от 0 до 9
  printf("%d", result);
  return 0;
}

Асинхронные функции позволяют выносить долгие вычисления в фоновые потоки, тем самым не блокируя основной поток. А свой результат, когда он готов, они передают в обратный вызов.

Так же стоит заметить, что во многих высокоуровневых языках наряду с обратными вызовами используется механизм замыканий, который позволяет объявлять функции внутри других функций и захватывать окружающие переменные. Но нужно понимать, что это лишь компиляторный сахар, и на самом деле в функцию просто передаются указатели на захваченные переменные в качестве аргументов, подобно тому, как я сделал это руками в примере выше, с помощью аргумента closure_data в функции each. Обычно компилятор создает для этого анонимные структуры (C++, Rust) или анонимные классы (C#), которые хранят указатель на функцию и указатели на окружение. А в некоторых языках, например в js, замыкания возведены в абсолют, и каждая функция является замыканием.

import {products} from './path/to/js-file';

https://handlebarsjs.com/guide/partials.html

npm i -D grunt-contrib-watch@latest

https://webpack.js.org/configuration/externals/

Скорее всего проблема в том, что pm2 держит для каждого системного пользователя свой список задач, а у Вас вероятно php работает из под отличного юзера от того, под которым запущены нужные pm2 задачи.
В качестве решения "в лоб" я бы предложил накатать небольшой сервис на ноде, который будет запущен из под нужного юзера тем же pm2 и будет слушать юникс сокет (ток права выдать не забудьте) или порт, а с php просто дергать его запросами

Десктопная убунта отличается от серверной предустановленным пакетом ubuntu-desktop
Если на чистой серверной убунте сделать
sudo apt install ubuntu-desktop
то получим чистый десктоп с гномом иксами и прочей прелестью

<div  v-for="product in products" class="row product-row" @click="setcookie(product)">
<script>
methods: {
  setcookie(product) {
    document.cookie = 'app_cookie_name=' + product.name;
    console.log(document.cookie);
  },
}
</script>

Вполне возможно, что connection.query из Вашей библиотеки уже умеет работать с Promise, но если это не так, то можно обернуть ее с помощью встроенной функции util.promisify:

const {promisify} = require('util');
const query = promisify(connection.query.bind(connection));

А дальше все легко решается с помощью async/await:

async function getSomethingFromDB() { // не знаю какое имя у Вас в оригинале
  const result = await query(" SELECT * FROM `tb_1` WHERE `id`=? ", [id]);
  const array = [];
  for (var i in result) {
    // ...
   const result_2 = await query(" SELECT * FROM `tb_2` WHERE `id`=? ", [id]);
    // ...
  }
}

P.S. я б вообще итераторами воспользовался (.map в частности) и результат бы вернул через Promise.all

$('#click').on('click', 'submit', function() {
    // 5 min == 300sec
    document.cookie = 'userSubmitClick=1; path=/; max-age=300';
});

и все, браузер удалит куку сам, даже если вкладка будет закрыта
и не нужно изобретать велосипеды

Самое простое и правильное решение будет вынести test_function в отдельный модуль.
В принципе es-модули вполне умеют в циклические зависимости, за счет bind семантики, но на практике это приносит больше проблем, чем пользы