Попробуйте потоком, без сохранения в файл! (минуй сразу за put означает сразу брать из потока)
/bin/tar -c $HOME/www | s3cmd -c /root/.s3cfg put - s3://backup/$DUMPFILES.tar
Можно и сжимать сразу
/bin/tar -cz $HOME/www | s3cmd -c /root/.s3cfg put - s3://backup/$DUMPFILES.tar.gz
Ну или вот такой моооосчной коммандой побить, отправить и удалить. (делаем пайп, его бьем на файло, файло отправляем и тут же удаляем, отправляем следующее файло, и снова удаляем)
/bin/tar -cz $HOME/www | /usr/bin/split -d -b 3G - $DUMPFILES.tar. --filter 's3cmd -c /root/.s3cfg put - s3://backup/$FILE'