Sergey

Для страницы контактов создайте отдельный шаблон.
Когда пользователь выбирает какой-либо город из спиcка, записывайте ключ города в сессию или куки.
При посещении страницы контакты, в шаблоне смотрите сохраненный ключ и по нему отдавайте нужный контент.

Добавьте в бутстрап меню параметр theme_location

wp_nav_menu( array(
    'theme_location' => 'main_menu',
    'depth' => 2,
    'container' => false,
    'menu_class' => 'nav navbar-nav',
    //Process nav menu using our custom nav walker
    'walker' => new wp_bootstrap_navwalker())
    );

// Вместо этого хука
/*
add_action('comment_form_after_fields', "recaptchadiv");
function recaptchadiv($post_id) {
global $user_ID;
$recaptcha_site_key = 'Ключ';
if ($user_ID) {
return $post_id;
}
echo '<div class="g-recaptcha" data-sitekey="'.$recaptcha_site_key.'"></div>';
return $post_id;
}*/

// Вставьте этот
add_filter('comment_form_submit_button', 'filter_comment_form_submit_button', 10, 2);

function filter_comment_form_submit_button($submit_button) {
    $recaptcha_site_key = 'Ключ';
    echo '<div class="g-recaptcha" data-sitekey="'.$recaptcha_site_key.'"></div>';

    $submit_before = '<div class="form-group">';
    $submit_after = '</div>';
    return $submit_before . $submit_button . $submit_after;
}

// В последнем хуке удалите проверку юзера, получится так
add_action('preprocess_comment', "preprocess_comment_cb");

function preprocess_comment_cb($commentdata) {
    if ( ! verify_recaptcha_response() ) {
        echo '<p style="font-size: 1rem;">You are not verified reCaptcha test. Return to the <a href="#" 
             onclick="history.go(-1);">previous page </a> and try again.';
        exit;
    }
    return $commentdata;
}

Воспользуйтесь функцией get_the_content

Библиотека progressbar.js не подключена в "вордпресс версии"

Документацию смотрели к плагину?
yith-woocommerce-wishlist
Меняется текст по пути - "YIT Plugins -> Wishlist".
Находите пункт "Add to Wishlist" text:

Прописать ссылке атрибут target

<a href="your_link.html" target="_blank">Другое окно</a>

Определяете id текущей записи
По ней определяете id категории, к которой принадлежит запись
И вместо цифры вставляете переменную

<?php 
$id = $category_id; // <=======  В это место 
$n=3;   // количество выводимых записей
$recent = new WP_Query("cat=$id&showposts=$n"); 
while($recent->have_posts()) : $recent->the_post();
?>

Ничего заморочного нет
Делаете обычную форму, после чего в нужные места добавляете функции вордпресс
Пример html формы
Пример рабочей формы на ВП
Ссылка на документацию ВП