Кроме TTL, в пакете, прошедшем через NAT, ничего тотально не меняется. SRC-адрес, SRC-порт (возможно), ну и контрольные суммы. Да и с TTL тоже вопрос. На фре, например, можно собрать ядро с опцией STEALTH, и тогда в пакетах, проходящих через NAT, не будет меняться TTL.
Если на планшете сайты таки открываются -- смотрите tcpdump'ом, что за пакеты ходят в это время между ноутом и шлюзом. Разные системы задают разные TTL. Винда, например, проставляет TTL 64, а фря -- 128. Возможно, что на планшете тоже не 64. Это не объясняет тормоза, но объясняет факт открытия сайтов.