Правильно ли я понимаю, что папку laravela нужно перенести в mySite, а в папке public_html создать файл .htaccess с перенаправлением всех запросов в public?
laravel в папку public_html, htaccess в public_html
бегет ищет в public_html и находит htaccess, который отправляет в public
так же, попробуйте найти в настройках самого аккаунта бегета направление домена на public