Ветки пока не нужны, достаточно master.
Если ваша активная разработка связана с внесением новых функций, необходимых заказчику, делайте все в ветке master. Я предлагаю вам сделать тег на той версии, которая работает у заказчика на боевом сервере. После этого продолжайте разработку в master и таким образом получите development версию продукта. Которую вы будете ставить на development сервер.
Если у вас возникнет необходимость что-то поправить в боевой версии, делайте ветку с тега и вносите изменения в ней. При необходимости сливайте изменения на master.
И помните Git - это не deployment tool. То как вы описываете свою проблему, наводит на мысль, что вы просто делаете pull одной из веток на серверах. Хорошо если я ошибаюсь, так как делать этого не нужно, плохо с точки зрения безопасности.
