Алексей

Похоже IE11 не воспринимает тэг BASE как "базу" для относительных путей к стилям.
Проще всего - поставить "/" в начале путей к подключаемым файлам.

Попробуйте такой "хак" - codepen.io/anon/pen/amRYGo

Попробуйте my-html.ru/no-phone-safari-opera.html

<meta name="format-detection" content="telephone=no">

Еще - html5.by/blog/how-to-disable-auto-phone-to-links-c...

Например - onelink.to

Посмотрите статью - https://habrahabr.ru/post/255833/

Может одинаковый ETag виноват? Или значение nocache не меняется.

Очень похоже на систему защиты от атак через установку cookie.
Время cookie истекает и все запросы вместо файлы отдают вот такую заглушку.
Если вы сами ничего подобного не устанавливали, то, возможно, ваш хостер пользуется этой системой.
Вот, например, контора, осуществляющая защиту по подобному принципу - https://ddos-guard.net/ru/clients/
Напишите вашему хостеру, уточните используется ли подобная система защиты от атак и что делать.