Алексей

После iOS 8beta4 - увы, нельзя.

Видно что проблема только в мобильных браузерах, то есть обычный браузер с маленькой шириной проблему не воспроизводит. Еще видно что место до куда скролится страница зависит от ширины экрана.
Страницы в мобильном и узком десктопном браузере выглядят одинаково.
Судя по тому как дергается страницы - отрабатывает setTimeout/setInterval/onscroll, который и возвращает scrollTop.
Кода очень много, сложно отлаживать его онлайн.
Нужно отключать понемногу функции типа scroll() и смотреть за результатом.
Или попробовать переписать функции определения мобильного браузера, чтобы все браузеры считались десктопными.

Файл toolbar.js не найден.

Попробуйте true заменить на false.

budcentre.com.ua/design/bud_1_2/css/style.css - 404 файл не найден.
И остальные стили, js, картинки с похожим префиксом тоже 404.
Видимо у вас для мобильных и десктопных браузеров прописаны разные стили и скрипты.

Для DV, действительно, кроме подтверждения владения доменом обычно ничего не требуется.
Какой-нибудь бесплатный startssl чем-то не устроил?
Сертификат выдается часто автоматом, после подтверждения домена.
Может быть вы выбрали способ подтверждения владения доменом отличный от email вида webmaster@domain.ru ?
Если вы выбрали подтверждение через whois, вас попросят кроме документов еще и открыть whois.

Как вариант - посмотреть с какого домена она грузится и добавить в hosts запись 127.0.0.1 site.ru чтобы она не загружалась в любых браузерах.

Очень похоже на перегрев процессора.
Ставьте программу мониторинга и следите за температурой.
AIDA64 - System stability test

Как минимум отключить автозапуск на сменных носителях.
Подобрать подходящий антивирус.

Donate, платная тех.поддержка, контекстная реклама, плюсик в резюме...
Будет интересно послушать еще варианты.
За рубежом, говорят, на open source бывает выделяют гранты.

Тут пишут (ооочень старая статья) - netsago.org/ru/docs/3/1

Существует несколько способов получения прибыли от проекта и сайта. И одни из них имеют больший потенциал, чем другие. Одни работают лучше, чем другие. Для использования любого из них вы должны быть упорны.

Вот краткий список путей заработка денег:
Реклама
Спонсорство
Продажа ПО
Продажа атрибутики
Написание приложений на заказ.
Платные консультации

Делайте редирект на https, если с сертификатом все в порядке.
Есть небольшая вероятность что это даже придаст немного дополнительного веса.

У вас почему-то ETag очень похожи, но не совпадают.
По-этому, возможно, данные не кешируются.